3 kostki do gry

[Ambrose]

Helo, mam problem z następującym zadaniem:

Rzucamy 3 sześciennymi kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:
a) sumy oczek podzielnej przez 3
b) sumy oczek większej od 7

Z góry dziękuję za okazaną pomoc i jeśli można to prosiłbym o przedstawienie toku rozumowania.

[JankoS]

Można tak.
Zbiorem zdareń elementarnych jest zbiór trójek uporządkowanych \(\displaystyle{ (x_1.x_2,x_3), \ x_i \in \{1,2,...,6\}, \ i=1,2,3.}\) Z reguły mnożenia jest ich 216. \(\displaystyle{ n\Omega=216.}\)
\(\displaystyle{ A=\{(1,1,1),(1,1,4),(1,2,3),(1,2,6),...(6,6,3),(6,6,6).}\) Chyba nie mma innego sposobu, tylko ytrzeba je wszystkie wypisać i policzyć.
W przypadku b łatwiej skorzystać ze zdarzenia przeciwnego.
\(\displaystyle{ B'=\{\underbrace{(1,1,1),...(1,1,5)}_{5},\underbrace{(1,2,1),...(1,2,4)}_{4},\underbrace{(1,3,1),...(1,3,3)}_{3},(1,4,1),(1,4,2),(1,5,1),\underbrace{(2,1,1),...(2,1,4)}_{4},\\\underbrace{(2,2,1)...(2,2,3))}_{3},(2,3,1),(2,3,2),(2,4,1)
\underbrace{(3,1,1),...(3,1,3)}_{3},(3,2,1),(3,2,2),(4,1,1),(4,1,2).(4,2,1),(5,1,1).}\)
Jeśli się nie pomyliłem, to \(\displaystyle{ nB'=34 \ i \ P(B)=1-\frac{34}{216}.}\)

[Ambrose]

Dziękuję, miałem nadzieję, że może da się tu skorzystać z jakiś tajemnych wzorów, ale jednak trzeba liczyć na piechotę. Ale raz jeszcze dzięki za fatygę .

[JankoS]

Przypadek a można sobie "uprościć", tylko trzeba uważać, żeby się nie pomylić. I tak (x,y,z) traktować jako (x+y,z). Wtedy mamy
\(\displaystyle{ A=|{(2.1),(2,4),\underbrace{(3,3),(3,6)}_{2\times},\underbrace{(4,2),(4,5)}_{3 \times},\underbrace{(5,1),(5,4)}_{4 \times},\underbrace{(6,3),(6,6)}_{5 \times},\underbrace{(7,2),(7,5)}_{6 \times},\underbrace{(8,1),(8,4)}_{5 \times},\underbrace{(9,3),(9,6)}_{4 \times},}\) \(\displaystyle{ \underbrace{(10,2),(10,5)}_{3 \times}, \underbrace{(11,1),(11,4)}_{2 \times},(12,3),(12,6).}\)

[NPS]

Szczerze nie bardzo rozumiem twoją odpowiedź, JankoS. Podajesz jakiś sposób na policzenie... czego? Konkretnych ścianek kostek? Czy czego? Jak to liczysz, nie rozumiem tym bardziej, ale mniejsza.

[JankoS]

Szczerze nie bardzo rozumiem twoją odpowiedź, JankoS. Podajesz jakiś sposób na policzenie... czego? Konkretnych ścianek kostek? Czy czego? Jak to liczysz, nie rozumiem tym bardziej, ale mniejsza.

Zbiór A jest zbiorem zdarzęn sprzyjających uzyskaniu sumy podzielnej przez 3. Ze względów edycyjnych zapisałem tak ja zapisałem, a zapisałem tak, żeby było łatwiej policzyć.
I tak np.: jeżeli suma w dwóch pierwszych rzutach jest 12, to do A wpadają zdarzenia (12,3) i (12.6). Każde z nich można uzyskać na tyle sposobów, na ile w rzucie dwiema kostkami można uzyskać sumę oczek = 12, czyli ... 1. O! Faktycznie coś namotałem. Już poprawiam.
Dziękuję za uwagę.