Paweł, Gaweł i samochodziki
-
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 2 paź 2008, o 19:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: dziki zachód
- Podziękował: 6 razy
Paweł, Gaweł i samochodziki
Paweł i Gaweł mają pewną liczbę samochodzików. W trakcie zabawy dzielą wszystkie samochodziki między siebie w ten sposób, aby każdy z nich miał co najmniej dwa samochodziki. Gdyby dostali jeszcze jeden samochodziki, to liczba możliwych podziałów wzrosła bo o 1022. Ile samochodzików mają chłopcy?
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Paweł, Gaweł i samochodziki
n - początkowa liczba samochodzików, ( n > 4 ).
\(\displaystyle{ {n \choose 2}+ {n \choose 3} +...+ {n \choose n-2} +1022= {n+1 \choose 2} +...+ {n+1 \choose n-1}\\
2^n- {n \choose 0}- {n \choose 1}- {n \choose n-1}- {n \choose n}+1022=2 ^{n+1} - {n+1 \choose 0} - {n+1 \choose 1}- {n+1 \choose n}- {n +1\choose n+1}.}\)
\(\displaystyle{ {n \choose 2}+ {n \choose 3} +...+ {n \choose n-2} +1022= {n+1 \choose 2} +...+ {n+1 \choose n-1}\\
2^n- {n \choose 0}- {n \choose 1}- {n \choose n-1}- {n \choose n}+1022=2 ^{n+1} - {n+1 \choose 0} - {n+1 \choose 1}- {n+1 \choose n}- {n +1\choose n+1}.}\)