dystrybuanta zmiennej losowej

[mmoonniiaa]

Dystrybuanta zmiennej losowej X określona jest następująco:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & (- \infty ;-1] & (-1;0] & (0;2] & (2;4] & (4;+ \infty ) \\ \hline
F(x) & 0 & 0,3 & 0,7 & 0,75 & 1 \\ \hline
\end{tabular}}\)

a) Wyznacz funkcję prawdopodobieństwa zmiennej X.
b) Oblicz:
\(\displaystyle{ P(|X| \ge 1), \ (P|X|>1), \ P(X^2 \le 4), \ P( \sqrt{|X|} >2), \ P(X>0|X=2), \ P(X \ge 0|X<3)}\)

Proszę o sprawdzenie mojego rozwiązania:

a)
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x_i & -1 & 0 & 2 & 4 \\ \hline
p_i & 0,3 & 0,4 & 0,05 & 0,25 \\ \hline
\end{tabular}}\)

b)
\(\displaystyle{ P(|X| \ge 1)=1-[P(X<1)-P(X \le -1)]=1-[F(1)-F(-1^+)]=1-(0,7-0,3)=0,6 \\
P(|X| > 1)=1-[P(X \le 1)-P(X < -1)]=1-[F(1^+)-F(-1)]=1-(0,7-0)=0,3 \\
P(X^2 \le 4)=P(X \le 2)-P(X <-2)=F(2^+)-F(-2)=0,75-0=0,75 \\
P( \sqrt{ |X|} >2)=1-[P(X \le 4)-P(X < -4)]=1-[F(4^+)-F(-4)]=1-(1-0)=0 \\
P(X>0|X=2)= \frac{P(X=2)}{P(X=2)} = 1\\
P(X \ge 0|X<3)= \frac{P(0 \le X<3)}{P(X<3)} = \frac{P(X<3)-P(X<0)}{F(3)}= \frac{F(3)-F(0)}{0,75} = \frac{0,75-0,3}{0,75} = \frac{0,45}{0,75}=0,6}\)