Pięciokrotny rzut kostką...

[lionek]

Doświadczenie losowe polega na pięciokrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A – liczba rzutów, w których otrzymamy sześć oczek, będzie
równa liczbie rzutów, w których uzyskamy jedno oczko. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego
nieskracalnego.

[Gacuteek]

nie ma 6 i nie ma 1:
\(\displaystyle{ 4^{5}=1024}\)

jedna 6 i jedna 1:
\(\displaystyle{ 4 ^{3} \cdot V ^{2 } _{5}=4^{3} \cdot \frac{5!}{3!}=1280}\)

dwie 6 i dwie 1:
\(\displaystyle{ 4 \cdot \frac{5 \cdot 4}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2}{2}=120}\)

\(\displaystyle{ \Omega=6 ^{5}=7776}\)

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1024+1280+120}{7776}= \frac{2424}{7776}= \frac{101}{324}}\)

[kajt3k]

Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć skąd wzięło się to \(\displaystyle{ V ^{2 } _{5}}\)?

[Promilla]

jedna 6 i jedna 1:
\(\displaystyle{ 4 ^{3} \cdot V ^{2 } _{5}=4^{3} \cdot \frac{5!}{3!}=1280}\)

tego trochę nie rozumiem. Otóż jeśli już wybiorę miejsca dla 1 i 6 czyli \(\displaystyle{ V ^{2 } _{5}}\), a także wybiorę 3 liczby z 4 możliwych pozostałych, to jeszcze mogę je rozmieścić na pare sposobów, co uzależnione jest od tego czy będę się one powtarzały. W tym twoim sposobie chyba nie jest wzięte to pod uwagę? Zapewne to moje rozumowanie jest błędne, ale wolałabym wiedzieć.