rzut kostka

[sziwa]

Pomoze ktos?

Zad

RZucamy trzykrotnie kostką szescienna, ktorej dwie sciany pomalowano na czerwono a pozostale na bialo oblicz prawdopodobienstwo zdarzen

A- Wiecej razy wypadła scianka czerwona niz biala
B- w drugim rzucie wypadla scianka biala

Czy zdarzenia A i B sa niezależne?

[JankoS]

C -wyrzucenie ściany czerwonejw jednym rzucie, B - bkałej.
\(\displaystyle{ P(C)=\frac{1}{3}, P(B)=\frac{2}{3}.}\)
Dalej można za pomocą drzewa, Bernoulliego albo jeszcze inaczej. Spróbuję tego ostatniego.
\(\displaystyle{ A=\{(C,C,B)\} \cup \{(C,B,C)\} \cup \{(B,C,C,)\} \cup \{(C,C,C)\},}\) gdzie zdarzenia \(\displaystyle{ \{\omega_1,\omega_2,\omega_3\}, \ \omega_i \in \{B,C\}\ i=1,2,3}\) są parami rozłączne.
\(\displaystyle{ P(A)=3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}+\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}=\frac{7}{27}.}\)

\(\displaystyle{ B=\{(C,B,C\} \cup \{(B,B,C\} \cup \{(C,B,B\} \cup \{(B,B,B\},}\) gdzie ...

\(\displaystyle{ P(B)=\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}+2 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}+\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}=\frac{18}{27}}\)

\(\displaystyle{ A \cap B=\{(C,B,C)\},\ P(A \cap B)=\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}=\frac{2}{27}, P(A) \cdot P(B)=\frac{14}{81} \neq P(A \cap B).}\)
Zdarzenia są zależne.