rozkład zmiennej losowej - rzut kostką

[mmoonniiaa]

Niech X oznacza czas oczekiwania na wyrzucenie szóstki przy rzucie kostką. Znaleźć rozkład zmiennej losowej X. Obliczyć prawdopodobieństwo, że szóstkę wyrzucimy po raz pierwszy:
a) dokładnie w trzecim rzucie;
b) najpóźniej w trzecim rzucie;
c) nie wcześniej, niż w czwartym rzucie.

Proszę o sprawdzenie i ewentualne poprawki

Rozkład p-stwa:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\omega_i & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline
p_i & 1/6 & 1/6 & 1/6 & 1/6 & 1/6 & 1/6 \\ \hline
\end{tabular}}\)

Rozkład p-stwa zmiennej losowej X:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x_i & 1 & 2 & 3 & 4 & ... & n \\ \hline
P(X=x_i) & 1/6 & 1/6^2 & 1/6^3 & 1/6^4 & ... & 1/6^n \\ \hline
\end{tabular}}\)

\(\displaystyle{ a) \ P(X=3)= \frac{1}{6^3} = \frac{1}{216} \\
b) \ P(X \le 3)= \frac{1}{6} + \frac{1}{6^2} + \frac{1}{6^3} = \frac{43}{216} \\
c) \ P(X \ge 4)=1-P(X<4)=1- \frac{43}{216} = \frac{173}{216}}\)