różnica 2 liczb podzielna przez 3

[HADES]

Losujemy bez zwracania 2 liczby naturalne od 1 do 201. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wartość ich różnicy jest podzielna przez 3?

[Crizz]

W zakresie od 1 do 201 jest 67 liczb podzielnych przez 3 z resztą 0, 67 liczb podzielnych przez trzy z resztą 1 oraz 67 liczb podzielnych przez 3 z resztą 2. Masz obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania dwóch liczb, dających przy dzieleniu przez 3 tę samą resztę.

Możliwych wyników losowań jest \(\displaystyle{ {201 \choose 2}}\). Zdarzeniu sprzyja \(\displaystyle{ 3 \cdot {67 \choose 2}}\) wyników, zatem szukane prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{ 3{67 \choose 2} }{ {201 \choose 2} }=0,33}\).