Prawdopodobieństwo uzyskania określonej sumy

[lukki_173]

Witam
Proszę o pomoc w zadaniu.
Ze zbioru \(\displaystyle{ Z=\{x \in N: \ 4^{x-4}\cdot ( \frac{1}{2} )^{5-x}<2^{x-3}\cdot 4^{ \frac{6}{x} }\}}\) losujemy kolejno ze zwracaniem dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że ich suma jest większa od 8.

[ma1234]

najpierw trzeba rozwiązać rówanie wykładnicze:
\(\displaystyle{ 2 ^{2(x-4)} \cdot 2 ^{-(5-x)}<2 ^{x-3} \cdot 2 ^{2 \cdot \frac{12}{x} }}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{2x-8} \cdot 2 ^{-5+x} <2 ^{x-3} \cdot 2 ^{ \frac{12}{x} }}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{3x-13} <2 ^{x-3+ \frac{12}{x} }}\)
\(\displaystyle{ 3x-13<x-3+ \frac{12}{x}}\)
\(\displaystyle{ 3x-13-x+3- \frac{12}{x} <0}\)
\(\displaystyle{ 2x-10- \frac{12}{x} <0}\)
\(\displaystyle{ \frac{2x ^{2}-10x-12 }{x} <0}\)
\(\displaystyle{ x(2x ^{2}-10x-12 )<0}\)
\(\displaystyle{ x(2x ^{2}-10x-12 )=0}\)
\(\displaystyle{ x=0 lub 2x ^{2}-10x-12=0}\)
\(\displaystyle{ delta = 196, \sqrt{delta} = 14, x _{1} =1, x _{2} =6}\)
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ;0) \cup (1; 6)}\)
Uwzględniając, że x jest liczbą naturalną, mamy: Z={2,3,4,5}.
Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych(omega): \(\displaystyle{ 4 ^{2}}\).
Zdarzenia sprzyjające: (5,5) (4,5) (5,4), czyli 3.
Teraz wystarczy obliczyć prawdopodobieństwo.
Powodzonka!

[lukki_173]

Tutaj jest błąd

\(\displaystyle{ 2x-10- \frac{12}{x} <0}\)
\(\displaystyle{ \frac{2x ^{2}-10x-12 }{x} <0}\)

Powinno być tego "x" w mianowniku.
Ale ok, już wiem jak dalej. Dzięki wielkie.
Pozdrawiam