Czy mogłby mi któs pomóc w rozwiązaniu tego zadania?
oto treść:
Dane są 4 odcinki o długościach 1, 3, 5, 7 tych samych jednostkach. Wybieramy losowo 3 odcinki. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia "z wylosowanych odcinków można zbudować trójkąt".
prawdopodobieństwo zdarzenia
prawdopodobieństwo zdarzenia
Jeżeli wybieramy tzry odcinki (bez zwracania), to liczba wszystkich zdarzeń elementarnych: \(\displaystyle{ {4 \choose 3} = 4}\).
(1,3,5) (3,5,7) (1,5,7) (1,3,7).
Z trzech odcinków mażna zbudowac trójkąt, jeżeli suma długości dwóch dowolnych boków jest wieksza od długości trzeciego boku. W praktyce sprawdza się, czy suma długości dwóch krótszych boków jest większ od długości trzeciego boku(najdłuższego).
Łatwo zauważyć, że w tym przypadku warunek ten jast spełniony przez jedną trójkę ((3,5,7).
A więc jest jedno zdarzenie sprzyjające.
Teraz wystarczy obliczyc prawdopodobieństwo i już.
Powodzonka!
(1,3,5) (3,5,7) (1,5,7) (1,3,7).
Z trzech odcinków mażna zbudowac trójkąt, jeżeli suma długości dwóch dowolnych boków jest wieksza od długości trzeciego boku. W praktyce sprawdza się, czy suma długości dwóch krótszych boków jest większ od długości trzeciego boku(najdłuższego).
Łatwo zauważyć, że w tym przypadku warunek ten jast spełniony przez jedną trójkę ((3,5,7).
A więc jest jedno zdarzenie sprzyjające.
Teraz wystarczy obliczyc prawdopodobieństwo i już.
Powodzonka!