Wiadomo, ze 10% bezpiecznikow produkowanych przez pewna firme jest wadliwych. Wybrano w sposob losowy 20 bezpiecznikow wyprodukowanych przez wspomniana firme. Oblicz prawdopodobienstwa:
a) Ze wszystkie bezpieczniki sa dobre
b) Pierwszy, piaty i dziesaty jest wadliwy, zas pozostale sa dobre
c) Dokladnie 2 bezpieczniki sa wadliwe
Bardzo prosze o pomoc, nie wiem nawet jak sie do tego zabrac...
Losowanie bezpieczników
-
klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
Losowanie bezpieczników
autorzy zadania milcząco przyjęli, że wszystkie wybory bezpieczników są całkowicie niezależne od siebie. przy tym założeniu - niezależności poszczególnych losowań - rozwiązanie jest proste.
a) wszystkie dobre: \(\displaystyle{ \underbrace{0,9\cdot 0,9\cdot\ldots \cdot0,9}_{20}=0,9^{20}}\)
b) pierwszy...: \(\displaystyle{ 0,9^{17}\cdot 0,1^3}\)
c) to w zasadzie schemat bernoulliego, ale można obejść się bez niego. wybieramy dwa miejsca, na których mogą stać złe bezpieczniki, można to uczynic na \(\displaystyle{ {20 \choose 2}}\) sposobów - czyli tyle jest układów z dokładnie dwoma złymi bezp. p-stwo każdego układu jest takie samo i wynosi (analogicznie jak w b)): \(\displaystyle{ 0,9^{18}\codt 0,1}\). stąd szukane p-stwo = \(\displaystyle{ {20 \choose 2} \cdot 0,9^{18}\cdot 0,1^2}\)
a) wszystkie dobre: \(\displaystyle{ \underbrace{0,9\cdot 0,9\cdot\ldots \cdot0,9}_{20}=0,9^{20}}\)
b) pierwszy...: \(\displaystyle{ 0,9^{17}\cdot 0,1^3}\)
c) to w zasadzie schemat bernoulliego, ale można obejść się bez niego. wybieramy dwa miejsca, na których mogą stać złe bezpieczniki, można to uczynic na \(\displaystyle{ {20 \choose 2}}\) sposobów - czyli tyle jest układów z dokładnie dwoma złymi bezp. p-stwo każdego układu jest takie samo i wynosi (analogicznie jak w b)): \(\displaystyle{ 0,9^{18}\codt 0,1}\). stąd szukane p-stwo = \(\displaystyle{ {20 \choose 2} \cdot 0,9^{18}\cdot 0,1^2}\)