Prawdopodobieństwo-kule i samoloty

radek20_82 · Post autor: **radek20_82** » 1 lut 2006, o 23:17

Witam!!!
Mam problem z zadaniem i prosił bym serdecznie czy ktos mógłby mi je rozwiazac ??
zad.
Mamy 4 urny, w których sa kule białe i czarne. W pierwszej jest 99 białych i jedna czarna, a w pozostałych po jednej białej i jednej czarnej.Z jednej z Urn została wyciagnieta kula czarna.Oblicz prawdopodobienstwo, ze kula ta została wyciagnieta z urny, w której stosunek kul czarnych do białych był 1:99
---------
i jeszcze jedno jak by ktos był tak miły z góry serdecznie dziekuje i pozdrawaim
---------
Stwierdza sie ze obrona przeciwlotnicza obiektu A zestrzeliwuje 30% pojawiajacych sie nad nim smolotów,a obrona obiektu B-20%, obrona C-25%.Samolot nieprzyjaciela ma poleciec nad obiekt A, potem obiekt B, potem C. Jakie jest prawdopodobienstwo ze samolot ten zostanie zestrzelony???
-------------
Zgóry serdeczne dzieki za POMOC;)

[edit] Temat był nie do przyjęcia. Zapoznaj się z zasadami/ ariadna

Yrch · Post autor: **Yrch** » 1 lut 2006, o 23:30

ad 1
Szansa, ze wyciagniesz kule czarna z tej urny to \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) szans, ze z niej wyciagniesz czarna to \(\displaystyle{ \frac{1}{99}}\) czyli \(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{99}}\)

ad 2
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{3}{10}+\frac{2}{10}+\frac{5}{20}=\frac{3}{4}}\)

Standardowe zakonczenie zadan z prawdopodobienstwa.. chyba tak to ma byc

radek20_82 · Post autor: **radek20_82** » 1 lut 2006, o 23:45

Serdecznie dziekuje za pomoc kurcze trzeba sie wziasc za siebie to wsumie proste jest i logiczne

[ Dodano: Czw Lut 02, 2006 1:33 am ]
Nie wiem ale czy nie moze byc tak tak tylko pytam

P(A)=0.7*0.8*0.75=0.42 ????

tak tylko pytam z ciekawosci bo ktos mi to rozwiazanie posunał i niewiemteraz

Yrch · Post autor: **Yrch** » 2 lut 2006, o 01:14

No ale przeciez 0,7; 0,8; 0,75 to sa prawdopodobienstwa, ze ten samolot nie zostanie zestrzelony przy kazdym punkcie a nas interesuja te, kiedy on zostanie zestrzelony. Pozatym afaik nie jest to prawdopodobienstwo warunkowe wiec nie mamy tego przemnazac tylko dodac (pewnie tu pokrecilem jakies pojecia itp wiec prosze mnie w razie czegos poprawic )

!!_:!SnAkE!:_!! · Post autor: **!!_:!SnAkE!:_!!** » 2 lut 2006, o 01:15

Yrch - znowu sie chyba mylisz
Te zadanbnia sa tez w dziale kombinatoryk - tam podałem swoje rozwiazanie

[ Dodano: Czw Lut 02, 2006 2:17 am ]
O, wkleje i tu moja propozycje

Zad 2 nie jest takie skomplikowane:

Obiekt A:

3/10 - prawdopodobienstwo zestrzelenia;
7/10 - prawdopodobienstwo niezestrzelenia;

Obiekt B:

1/5 - prawdopodobienstwo zestrzelenia;
4/5 - prawdopodobienstwo niezestrzelenia;

Obiekt C:

1/4 - prawdopodobienstwo zestrzelenia;
3/4 - prawdopodobienstwo niezestrzelenia;

Samolot moze zostac zestrzelony ALBO nad obiektem A:

3/10

ALBO jak nie nad A to nad B;

7/10 * 1/5;

a jak nie nad A i B, to nad C:

7/10*4/5*1/4;

Teraz dodajesz sobie odpowiednio prawdopodobienstwa:

3/10 + 7/50 + 28/200= (...) = 29/50 lub jak wolisz 58/100 = 58%

Pozdrawiam

radek20_82 · Post autor: **radek20_82** » 2 lut 2006, o 01:20

to zanaczy ze zrobił zle to zadanie u gory jakie jest rozwiazanie ????tych dwóch zadań

Yrch · Post autor: **Yrch** » 2 lut 2006, o 01:20

Hm najwyrazniej drzewka mi nie sluza bo zawsze je rysujac o czyms zapomne No ale 1 jest chyba ok, nie?:P

!!_:!SnAkE!:_!! · Post autor: **!!_:!SnAkE!:_!!** » 2 lut 2006, o 01:23

2 zadanie masz rozwiazanie, a 1 Yrch zrobil dobrze Bynajmniej mi tez tak wychodzi

radek20_82 · Post autor: **radek20_82** » 2 lut 2006, o 01:27

A co powiesz na takie rozwiazanie zadania
tez mi ktos przysłął
P(AvBvC)=P(A)+P(B) P(C)-P(AvB) - P(A^C) - P(B^C) - P(A^B^C)=
=30%+20%25%-20%-25%-20%+30%=40%

!!_:!SnAkE!:_!! · Post autor: **!!_:!SnAkE!:_!!** » 2 lut 2006, o 01:31

Nie wydaje mi sie, zeby była potrzeba kozystania z prawdopodobienstwa warunkowego - zadanie opisane jest jasno - samolot leci nad punk A, potem nad punkt B potem nad punkt C.

Jesli zostanie zestrzelony nad A - O.K.
Jesli nie nad A, to moze zostac zestrzelony nad B.
A jesli nie nad A i B, to moze nad C;

A moze jeszcze w ogole nie zostac zestrzelony, ale to nas nie interesuje. Wydaje mi sie, ze takie rozumowanie jest najsensowniejsze.

[ Dodano: Czw Lut 02, 2006 2:31 am ]
Nie masz zbioru zadan, zeby zweryfikowac ew. odpowiedz ?

radek20_82 · Post autor: **radek20_82** » 2 lut 2006, o 13:09

MOZE KTOS MA JESZCZE INNY POMYSŁ NA ROZWIAZANIE TEGO ZADANIA W SUMIE TYCH 2

Szczypior · Post autor: **Szczypior** » 2 lut 2006, o 18:51

Zadanie drugie.

Prawdopodobieństwo, że nie zostanie zestrzelony wynosi 0,7*0,8*0,75=0,42, zatem prawdopodobieństwo, że zostanie zestrzelony wynosi 1-0,42=0,58.

I to jest absolutnie prawidłowe rozwiązanie

Pozdrawiam

radek20_82 · Post autor: **radek20_82** » 2 lut 2006, o 22:21

Szczypior a jak bys rozwiazał pierwsze zadanie i czego od tej wartosci 0,42 odjełes jeden(uzasadnij bo mi sie wydaje ze nie trzeba ). Serdeczne dzieki

Yrch · Post autor: **Yrch** » 2 lut 2006, o 22:37

P(\(\displaystyle{ \Omega}\))=1 jest to prawdopodobienstwo, ze samolot zostanie zestrzelony lub nie zostanie zestrzelony (ktores z tych na pewno sie stanie wiec jest 100%szansy na to). A odejmujemy bo 0,42 to prawdopodobienstwo przeciwne do tego, jakies P(A'), ktore mamy obliczyc a jak wiemy to P(\(\displaystyle{ \Omega}\))=P(A)+P(A') czyli P(A)=P(\(\displaystyle{ \Omega}\))-P(A')

Szczypior · Post autor: **Szczypior** » 3 lut 2006, o 14:24

Tak jak napisał Yrch.

Zobacz. Suma prawdopodobieństw: tego, że zostanie zestrzelony i tego, że nie zostanie zestrzelony wynosi oczywiście 1. Jeszcze prościej powiem: Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że samolot zostanie lub nie zostanie zestzrelony. No oczywiście jeden. Niech P(A) oznacza, że samolot zostanie zestrzelony, a P(A'), że nie zostanie zestrzelony. Wtedy można matematycznie zapisać nasze wnioski, a mianowicie:
\(\displaystyle{ P(A)+P(A')=1}\) (*)
Co jest równoważne danemu (przenoszę stronami):
\(\displaystyle{ P(A')=1-P(A)}\)
W swoim poście wyżej obliczyłem właśnie P(A') i wyniosło ono 0,42. Zatem możemy napisać:
\(\displaystyle{ P(A') = 0,42}\)
Teraz chcę obliczyć ile wynosi P(A). Skorzystajmy ze wzoru oznaczonego (*) /gwiazdką/:
\(\displaystyle{ P(A) = 1-P(A') = 1-0,42=0,58}\)
Zatem prawdopodobieństwo, że zostanie zestrzelony wynosi 0,58.

---

Zdarzenia A i A' to tak zwane zdarzenia przeciwne. Np. niech A oznacza "na kostce wypadła szóstka" (prawdopodobieństwo tego zdarzenia jest oczysićie 1/6), zatem A' wtedy będzie oznaczać "na kostce nie wypadła szóstka" (i prawdopodobienstwo tego zdarzenia wynosi 5/6).

---

Co do zadania pierwszego. Tutaj bardzo przydałby się rysunek "drzewka" jednak z wiadomych przyczyn, nie mogę tutaj tego umieścić, zatem postaram się to opisać tak dobrze, jak tylko umiem.

Zadamy sobie pytanie co należy zrobić, by wylosować czarną kule. No oczywiście najpierw wylosować jedną z czterech urn, a następnie wyjąć kulę. No więc losujemy jedną z czterech urn. Prawdopodobieństwa wylosowania urn I, II, III i IV są jednakowe i wynoszą 0,25. Teraz czas by zająć się czarnymi kulami. Prawdopodobieństwo wylosowania czarnej z urny I wynosi 0,01, z urny II, III i IV - 0,5. Zatem prawdopodobienstwo wylosowania JAKIEJKOLWIEK czarnej kuli czarnej wynosi:
\(\displaystyle{ 0,25*0,01 + 0,25*0,5 + 0,25*0,5 + 0,25*0,5 = 0,3775}\)
Teraz wyznaczmy prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej z urny I. Zobaczmy:
0,25 (wybieramy urnę) * 0,01 (i kulę czarną) = 0,0025.
Teraz należy obliczyć prawdopodobieństwo, że kula czarna, która wylosowaliśmy jest z urny I. W tym celu dzielimy prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej z urny I przez prawdopodobieństwo wylosowania jakiejkolwiek kuli czarnej:
\(\displaystyle{ 0,0025:0,3725= \frac{1}{149}}\) co jest odpowiedzią do naszego zadania.

Starałem się pisać jak najprościej i konstruowałem działania także jak najprostrze. Jeśli jednak czegoś nie zrozumiałeś, coś nie jest jasne - chetnie odpowiem.

Miłych ferii. Pozdrawiam.

[ Dodano: Pią Lut 03, 2006 4:21 pm ]
P.S. Ludzie, przeczytajcie dokładnie polecenie pierwszego zadania