szansa zajścia nieskonczenie wielu zdarzeń

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
xtremalny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 88
Rejestracja: 29 sty 2007, o 15:33
Płeć: Mężczyzna

szansa zajścia nieskonczenie wielu zdarzeń

Post autor: xtremalny »

Witam. Czy ktoś mógłby mi pomóc z nastepującym zadaniem :

Załóżmy, że \(\displaystyle{ P(limsup A_n)=1}\) oraz \(\displaystyle{ P(liminf B_n)=1}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ P(limsup (A_n \cap B_n))=1}\)

Z góry dziekuje za pomoc;)
Awatar użytkownika
Emiel Regis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

szansa zajścia nieskonczenie wielu zdarzeń

Post autor: Emiel Regis »

Pamietaj, ze \(\displaystyle{ \limsup (A_n \cap B_n)}\) to jest zbiór \(\displaystyle{ \omega}\) nalezacych do nieskonczenie wielu \(\displaystyle{ A_n \cap B_n}\). W zalozeniach masz podane, ze dla samych zbiorow \(\displaystyle{ A_n}\) zbior takich \(\displaystyle{ \omega}\) ma miare 1, natomiast o ciagu \(\displaystyle{ B_n}\) wiemy jeszcze wiecej, mianowicie wiemy, ze zbior \(\displaystyle{ \omega}\) nalezacych do prawie wszystkich \(\displaystyle{ B_n}\) ma miare 1. Wyjdz z definicji limsup i powinno pojsc.
xtremalny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 88
Rejestracja: 29 sty 2007, o 15:33
Płeć: Mężczyzna

szansa zajścia nieskonczenie wielu zdarzeń

Post autor: xtremalny »

jestem pewien, ze takie coś zachodzi...poza tym o $B_n$ wiadomo, ze prawdopodobienstwo zajścia skonczenie wielu zdarzeń jest równa jeden, a nie tak jak Ty napisałes;)
Awatar użytkownika
Emiel Regis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

szansa zajścia nieskonczenie wielu zdarzeń

Post autor: Emiel Regis »

Oboje źle piszemy, Ty dlatego bo tu nie ma nic o skończenie wielu zdarzeniach.

Natomiast ja zamieniłem rolami limsup i liminf. Poprawie powyzszy post zeby ludziom nie mieszac w glowach. W kazdym razie wlasnie o takiej postaci pisalem ze jednak jest do udowodnienia, czyli musisz pokazac, ze zbior omeg nalezacych do nieskonczenie wielu \(\displaystyle{ A_n \cap B_n}\) ma miarę 1.
ODPOWIEDZ