kilka zadan z rachunku prawdopodobienstwa

[trojano]

mam do zrobienia takie zadania
wiecie jak to zrobić?
1.
Znaleźć prawdopodobienstwo, ze w 5 krotnym rzucie moneta orzeł pojawi sie co najwyzej 2 razy.

2.
Sklep zaopatrywany jest w soki przez trzech dostawców z których pierwszy dostarcza 30 % drugi 50 % a trzeci 20 % ogólnego zaopatrzenia. Wiadomo że sok sfermentowany stanowi 2%, 1%, 3% towaru dostarczonego odpowiadnio przez pierwszego, drugiego, i trzeciego dostawce. Jakie jest prawdopodobienstwo kupienia w tym sklepie butelki soku sfermentowanego?

3.
Na loterii jest 10 losów z których 3 są wyrywające. Jakie jest prawdopodobieństwo że wsród trzech kupionych losów przynajmniej jeden jest wygrywający.

4.
Z urn zawierającej 4 kule oznaczone liczbami -1, 0, 1, 2 losuje sie jednoczesnie dwie kule. Wyznaczrozkłąd sumy liczb na wylosowanych kulach oraz jej dystrybuante, wartośc oczekiwaną i wariacje. Narysować wykres dystrybuanty.

prosze o pomoc w zrobieniu tych zadan

[Yrch]

ad 1.
Ze schamtu Bernoulliego mamy do rozpatrzenia 3 przypadki (gdy nie wypadnie wcale, 1raz oraz 2razy).

(*) P(A)=\(\displaystyle{ 5\choose 2}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{2}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ (1-\frac{1}{2})^{3}}\)
(**) P(A)=\(\displaystyle{ 5\choose 1}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{1}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ (1-\frac{1}{2})^{4}}\)
(***) P(A)=\(\displaystyle{ 5\choose 0}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{0}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ (1-\frac{1}{2})^{5}}\)

I dodajesz wszystkie 3 do siebie.

ad 2.
Oblicz ile procent sokow jest sfermentowanych. Mi wychodzi jesli sie gdzies nie walnalem \(\displaystyle{ \frac{17}{1000}}\) calosci. Wtedy P(A)=\(\displaystyle{ \frac{\frac{17x}{1000}}{x}}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{17}{1000}}\) jesli dobrze rozumuje oczywiscie :>

ad 3.
Obliczamy zdarzenie przeciwne, oznaczmy je jako A', czyli, ze nie wylosujemy zadnego losu wygrywajacego.
P(A')=\(\displaystyle{ \frac{{3\choose 0}{7\choose 3}}{10\choose 3}}\)
P(A)=1-P(A')

ad. 4
Tu juz odpadlem :>

Jezeli gdziekolwiek sie walnalem/dalem zle rozwiazanie to sry :> BTW masz moze rozwiazania tych zadan, bo ciekawi mnie czy dobrze je zorbilem :>

[trojano]

dzieki za pomoc a napisał bys cale zadanie jak co po kolei zrobiles bede ci niedozgonnie wdzieczny

no niestety nie mam rozwiązań. ale jak bede miał z innego źródla to oczywiscie tobie napisze.

a moze jest ktos kto to sprawdzi to teraz?

[Yrch]

ad 1.
Zakladam, ze znasz schemat Bernoulliego (jak nie to ksiazka/google ) ilosc naszych prob to 5, ilosc naszych sukcesow to odpowiedznio 2, 1, 0 dla (*),(**),(***), szansa powodzenia to \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) musimy jak juz pisalem rozpatrzec 3 przypadki, gdy wypadnie 0, 1 lub 2 razy orzel no to podstawiamy do wzoru i tyle
Czyli z tego co bylo nizej mamy wychodzi:
(*) P(A) = \(\displaystyle{ \frac{5}{16}}\) szansa, ze wypadnie 2razy
(**) P(A) = \(\displaystyle{ \frac{5}{32}}\) ze wypadnie 1 raz
(***) P(A) = \(\displaystyle{ \frac{1}{32}}\) ze wypadnie 0 razy
dodajac to mamy ostateczny wynik P(A)=\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)


ad 2.
x - ogolna liczba sokow
y - soki z 1zrodla
z - soki z 2 zrodla
m - soki z 3zrodla
y = 30%x
z = 50%x
m = 20%
Ilosc zepsutych sokow wiec to \(\displaystyle{ 2% \cdot 30%x}\) + \(\displaystyle{ 1% \cdot 50%x}\) + \(\displaystyle{ 3% \cdot 20%x}\) czyli po dodaniu \(\displaystyle{ \frac{17}{1000}}\). Skoro mamy x sokow to jeden z nich mozemy wybrac na x sposobow, sfermentowany znowu na \(\displaystyle{ \frac{17}{1000}}\)x wiec dzielimy to przez ogolna ilosc mozliwosci.

ad. 3
Losujemy 3 losy z 10, mozemy to zrobic na \(\displaystyle{ 10\choose 3}\) sposobow. Jako, ze w tresci zadania jest "conajmniej jeden" latwiej jest obliczyc zdarzenie przeciwne i odjac je od jedynki. Mozliwosci wyciagniecia tylko przegrywajacych losow mamy \(\displaystyle{ 7\choose 3}\) (wybieramy 3 z 7przegrywajacych) razy \(\displaystyle{ 3\choose 0}\) (wybieramy 0 z wygrywajacych) mamy wiec:
P(A')=\(\displaystyle{ \frac{7!}{4! \cdot 3!} \cdot \frac{7! \cdot 3!}{10!}}\) z tego mamy P(A')=\(\displaystyle{ \frac{7}{24}}\) wiec P(A)=\(\displaystyle{ \frac{17}{24}}\)

[trojano]

dziekuje mistrzu normalnie piwko masz u mnie

mam zadanie 2 ale nie wiem czy dobrze

[P(A1)=0,02, P(A2)=0,01, P(A3)=0,03]
[P(A/H1)=0,3, P(A/H2)=0,5, P(A/H3)=0,2]
[P(A)=P(A1)xP(A/H1)+P(A2)xP(A/H2)+P(A3)xP(A/H3)]
[P(A)=0,02x0,3+0,01x0,5+0,03x0,2=17/1000]