Jakie jest prawdopodobieństwo, e wkładając na chybił trafił \(\displaystyle{ n}\) nie rozróżnialnych cząstek do \(\displaystyle{ N}\) ponumerowanych komórek:
a) w \(\displaystyle{ r}\)-tej komórce umieści się \(\displaystyle{ n_r\geq 1}\) cząstek,\(\displaystyle{ r=1,\ldots N,n_1+\ldots n_N=n}\);
b) w ustalonych \(\displaystyle{ n}\) komórkach znajdzie sie po jednej cząstce \(\displaystyle{ (n\leq N)}\);
c) w pewnych komórkach znajdzie się po jednej cząstce \(\displaystyle{ (n\leq N)}\);
d) ustalona komórka będzie pusta;
e) ustalona komórka będzie pusta, jeżeli włożono do każdej komórki po co najwyżej jednej cząstce \(\displaystyle{ (n<N)}\);
f) dokładnie \(\displaystyle{ m}\) komórek będzie pustych;
g) w danej komórce będzie \(\displaystyle{ k}\) cząstek?
oraz:
Wykazać, ze przy \(\displaystyle{ N>2}\) zachodzą nierówności \(\displaystyle{ p_0>p_1>p_2\ldots}\) oraz że jeśli \(\displaystyle{ n,N}\) rosną do nieskończoności, tak, że \(\displaystyle{ \frac{n}{N}\to \lambda}\) to \(\displaystyle{ p_k\to \frac{\lambda^k}{(1+\lambda)^{k+1}}}\) gdzie \(\displaystyle{ p_k}\) oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ g}\)
