prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez...

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
marabuta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 24 lut 2009, o 12:47
Płeć: Kobieta
Podziękował: 9 razy

prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez...

Post autor: marabuta »

Losujemy jedną liczbę z pośród liczb: 1,2,3,...,1000. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 4 lub przez 9.
(odpowiedź: 0,334) ale jak to rozkminić ?
Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez...

Post autor: sea_of_tears »

najpierw zliczę ilość liczb podzielnych przez 4 :
liczby te tworzą ciąg arytmetyczny :
\(\displaystyle{ a_1=4 \newline
a_n=1000\newline
a_n=a_1+(n-1)\cdot r\newline
r=4\newline
1000=4+(n-1)\cdot 4\newline
1000=4+4n-4\newline
4n=1000\newline
n=250}\)

teraz zliczę ilość liczb podzielnych przez 9 :
\(\displaystyle{ b_1=9\newline
b_n=999\newline
r=9\newline
999=9+(n-1)\cdot 9\newline
9n=999\newline
n=111}\)

teraz ilość liczb podzielnych przez 9 oraz przez 4 jednocześnie (czyli podzielne przez 36) :
\(\displaystyle{ c_1=36\newline
c_n=972\newline
r=36\newline
972=36+(n-1)\cdot 36\newline
36n=972\newline
n=27}\)

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{250+111-27}{1000}=\frac{334}{1000}}\)
ODPOWIEDZ