Prawdopodobieństwo w czworościanie foremnym

shaboinker · Post autor: **shaboinker** » 14 mar 2009, o 11:46

W czworościanie foremnym o wierzchołkach A1, A2, A3, A4 ponumerowano w sposób losowy wszystkie krawędzie numerami od 1 do 6, przy czym przyporządkowanie krawędziom każdego z numerów jest jednakowo prawdopodobne. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że z jednego wierzchołka wychodzą krawędzie o numerach 1, 3 i 5.

z góry dziękuję

Crizz · Post autor: **Crizz** » 14 mar 2009, o 12:29

Moim zdaniem to będzie tak:

*najpierw wybierasz wierzchołek, z którego będą wychodzić te krawędzie - możesz to zrobić na 4 sposoby
*potem wybierasz kolejność w jakiej zostaną oznaczone liczbami 1, 3, 5 krawędzie wychodzące z tego wierzchołka - możesz to zrobić na \(\displaystyle{ 3!=6}\) sposobów
*następnie przyporządkowujesz pozostałym trzem krawędziom liczby 2, 4, 6; to także możesz zrobić na \(\displaystyle{ 3!=6}\) sposobów

Zdarzeń sprzyjających zdarzeniu jest zatem \(\displaystyle{ 4 \cdot 6 \cdot 6=144}\), a przestrzeń zdarzeń elementarnych ma \(\displaystyle{ 6!=720}\) elementów (czyli odpowiada wszystkim przyporządkowaniom sześciu numerów sześciu krawędziom). Szukane prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\).

shaboinker · Post autor: **shaboinker** » 14 mar 2009, o 12:57

Wcześniej wyszedł mi taki sam wynik, tylko nie byłem pewny metody, dzięki wielkie.