urna z kulami

rruuddaa · Post autor: **rruuddaa** » 13 mar 2009, o 19:57

W urnie znajduje się 6 kul białych i 8 kul czarnych. Losujemy
dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych kul:
a) jedna jest biała,
b) obie są białe,
c) obie są czarne.

wiolcia4444 · Post autor: **wiolcia4444** » 13 mar 2009, o 20:36

a) \(\displaystyle{ \frac{6}{14} * \frac{8}{13} + \frac{8}{14} * \frac{6}{13}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{6}{14}* \frac{5}{13}}\)
c) \(\displaystyle{ \frac{8}{14}* \frac{7}{13}}\)

Ateos · Post autor: **Ateos** » 13 mar 2009, o 20:49

albo kombinatoryką z użyciem dwumianów, wyjdzie to samo:
\(\displaystyle{ \Omega= {14 \choose 2}}\)

a) jedna jest biała, czyli jedna biala, jedna czarna

\(\displaystyle{ P= \frac{{6 \choose 1} \cdot {8 \choose 1} }{{14 \choose 2}}}\)

b) obie są białe,

\(\displaystyle{ P= \frac{{6 \choose 2}}{{14 \choose 2}}}\)

c) obie są czarne.

\(\displaystyle{ P= \frac{{8 \choose 2}}{{14 \choose 2}}}\)