W pewnym barze zupę pomidorową wybiera przeciętnie jeden na dziesięciu klientów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród kolejnych klientów tego baru
a) żaden nie wybierze zupy pomidorowej
b) dokładnie jeden wybierze zupę pomidorową
c) połowa wybierze zupę pomidorową?
Tytuł wątku mnie powalił Zmieniłem głównie ze względu na niewielkie znaczenie i to multum kropek na końcu - DEXiu
Prawdopodobieństwo wyboru zupy
-
ankromancer
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 21 sty 2006, o 23:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: katowice
-
DEXiu
- Użytkownik
- Posty: 1174
- Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jaworzno
- Pomógł: 69 razy
Prawdopodobieństwo wyboru zupy
Z prawdopodobieństwa jestem co prawda samouk i większość tego typu rzeczy robię "na czuja" i z tablicami w ręku, ale obstawiam, że to będzie tak:
Korzystamy ze schematu Bernoulliego. Nie jest sprecyzowane wśród ilu klientów ma wystąpić dana liczba wybierających zupę, więc niech klientów będzie \(\displaystyle{ n}\). Prawdopodobieństwo wyboru zupy pomidorowej w pojedynczej próbie wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{10}}\), zatem prawdopodobieństwo nie-wyboru będzie wynosiło \(\displaystyle{ 1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}}\) Zgodnie ze schematem Bernoulliego:
a) \(\displaystyle{ P={n\choose0}\cdot(\frac{1}{10})^{0}\cdot(\frac{9}{10})^{n-0}=(\frac{9}{10})^{n}}\)
b) \(\displaystyle{ P={n\choose1}\cdot(\frac{1}{10})^{1}\cdot(\frac{9}{10})^{n-1}=n\cdot\frac{9^{n-1}}{10^{n}}}\)
c) \(\displaystyle{ P={n\choose\frac{n}{2}}\cdot(\frac{1}{10})^{\frac{n}{2}}\cdot(\frac{9}{10})^{\frac{n}{2}}=\frac{9^{\frac{n}{2}}}{10^{\frac{n}{2}+1}}}\)
Zauważyłem, że w dublu tego wątku wpisałeś "wśród dziesięciu kolejnych klientów...". Jeśli tak miało być, to żaden problem - wszędzie w miejsce n wstawiasz 10 i wyjdzie co trzeba
Korzystamy ze schematu Bernoulliego. Nie jest sprecyzowane wśród ilu klientów ma wystąpić dana liczba wybierających zupę, więc niech klientów będzie \(\displaystyle{ n}\). Prawdopodobieństwo wyboru zupy pomidorowej w pojedynczej próbie wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{10}}\), zatem prawdopodobieństwo nie-wyboru będzie wynosiło \(\displaystyle{ 1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}}\) Zgodnie ze schematem Bernoulliego:
a) \(\displaystyle{ P={n\choose0}\cdot(\frac{1}{10})^{0}\cdot(\frac{9}{10})^{n-0}=(\frac{9}{10})^{n}}\)
b) \(\displaystyle{ P={n\choose1}\cdot(\frac{1}{10})^{1}\cdot(\frac{9}{10})^{n-1}=n\cdot\frac{9^{n-1}}{10^{n}}}\)
c) \(\displaystyle{ P={n\choose\frac{n}{2}}\cdot(\frac{1}{10})^{\frac{n}{2}}\cdot(\frac{9}{10})^{\frac{n}{2}}=\frac{9^{\frac{n}{2}}}{10^{\frac{n}{2}+1}}}\)
Zauważyłem, że w dublu tego wątku wpisałeś "wśród dziesięciu kolejnych klientów...". Jeśli tak miało być, to żaden problem - wszędzie w miejsce n wstawiasz 10 i wyjdzie co trzeba