Prawdopodobieństwo wylosowania pary spełniającej warunek

[lukki_173]

Witam Proszę o pomoc.
Ze zbioru kul ponumerowanych od 1 do n losujemy kolejno dwie kule bez zwracania. Numery wylosowanych kul tworzą parę uporządkowaną \(\displaystyle{ (a,b)}\). Dla jakich wartości n prawdopodobieństwo wylosowania pary spełniającej warunek \(\displaystyle{ |a-b|=2}\) jest większe od \(\displaystyle{ 0,25}\).

[Hyuuga Neji]

na początku powypisujmy jakie zdarzenia są sprzyjające, dla wylosowanej jedynki musielibyśmy wylosować 3 aby spełnić \(\displaystyle{ |a-b|=2}\)
1 3
2 4
3 1;5
4 2;6
....
n-2 n-4;n
n-1 n-3
n n-2
podsumowując mamy \(\displaystyle{ \frac{4+2(n-4)}{n(n-1)} \ge 0,25}\) rozwiązując to mamy \(\displaystyle{ \Delta= \sqrt{17}}\) i odpowiednie pierwiastki których nie chce mi sie wypisywać
ostatecznym rozwązaniem będzie \(\displaystyle{ n \in \left[3 \right,6]}\)