4 zadania z prawdopodobieństwa

[sciaga001]

Zadanie 1
W dwóch skrzyniach znajdują się nici pierwsza skrzynia 8 szpul nici czarnych i 2 nici białe w drugiej - 6 szpul białych i 4 niebieskie. Rzucamy kostką: jeżeli wypadną 2 lub 4 oczka losujemy nici z pierwszej skrzyni, w przeciwnym przypadku – z drugiej skrzyni . Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania nici białych (prawdopodobieństwo całkowite).
Zadanie 2
Ze skrzyni zawierającej 15 żarówek dobrych i 7 wadliwych wybieramy 6. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy dokładnie 4 dobre żarówki?
Zadanie 3.
Ze zbioru {1,2,3,..,15} Wybieramy losowo jedno liczbę. Czy zdarzenia:
A – otrzymamy liczbę podzielną przez 3,
B – otrzymamy liczbę podzielną przez 5,
Są niezależne? I dlaczego.
Zadanie 4 .
Oblicz prawdopodobieństwo, Ze rzucając siedem razy symetryczną kostką do gry dwa razy wypadnie liczba nie mniejsza od 4 (schemat Bernoullego).

Proszę o rozwiązanie bo nie mam kompletnie pojęcia jak to rozwiązać ;/

-- 7 marca 2009, 16:55 --
1 zad.
\(\displaystyle{ P(Bialej nici) = \frac{2}{6}*\frac{2}{10}+\frac{4}{6}*\frac{6}{10} = \frac{28}{60}}\)
2.zad
\(\displaystyle{ P(4 dobre) = \frac{15}{22}*\frac{14}{21}*\frac{13}{20}*\frac{12}{19}*\frac{7}{18}*\frac{6}{17} =
\frac{1}{11}*\frac{1}{1}*\frac{13}{1}*\frac{1}{19}*\frac{7}{1}*\frac{1}{17}= \frac{91}{3553}}\)
zad 3.
\(\displaystyle{ P(przez 3) = 5/15 P(przez 5) = 3/15}\)
Są bo wybierając 15 uzyskamy A i B ?
? nie wiem czy poprawnie to rozwiązałem ;/ a 4 zadanie to dla mnie czarna magia

-- 8 marca 2009, 08:12 --

4 zad.
\(\displaystyle{ {7 \choose 2} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^2 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^5 = 21 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^7 =\frac{21}{128}}\)

[kertoip_90]

Pierwsze masz dobrze, w drugim musisz rozpatrzyć wszystkie możliwe przypadki
DDDDZZ
DDDZDZ
DDDZZD itd
to będzie tak:
A-wylosowano 4 dobre żarówki.
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{15!*7!*16!}{11!*5!*22!} * \frac{6!}{2!*4!}=0,38418238108640585420771179285111}\)

Pierwszy ułamek to prawdopodobieństwo dla jednej kombinacji, a drugi to liczba kombinacji.-- 8 mar 2009, o 11:26 --Zadanie trzecie:

Zdarzenia są niezależne gdy \(\displaystyle{ P(A)*P(B)=P(A\cap B)}\)
\(\displaystyle{ A}\)- wylosowano liczbę podzielną przez 3
\(\displaystyle{ B}\)- wylosowano liczbę podzielną przez 5
\(\displaystyle{ A\cap B}\)- wylosowana liczba jest podzielna przez 3 i przez 5
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{5}}\)
\(\displaystyle{ P(A\cap B)= \frac{1}{15}}\)

Ponieważ \(\displaystyle{ \frac{1}{3}* \frac{1}{5}= \frac{1}{15}}\) zdarzenia są niezależne.