prawdopodobieństwo wylosowania liczby, urna z kulami

[mysz47]

Ze zbioru liczb{1,2,3...10} losujemy jedną.Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 3 jeżeli wiadomo, że otrzymana liczba jest mniejsza niż 7.

2.W pojemniku znajdują się 4 kule białe i 3 kule czarne. losujemy bez zwrotu 2 kule.Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych.

[liu]

1. Niech zdarzenie H polega na tym, że wylosowana liczba jest mniejsza niż 7. Wtedy \(\displaystyle{ \mathbb{P}(H) = \frac{6}{10}}\). Zdarzenie A niech polega na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 3. Wtedy \(\displaystyle{ A\cap H}\) to zdarzenie polegające na tym, że wylosowano liczbę podzielną przez 3 i mniejszą niż 7, zatem \(\displaystyle{ A\cap H = \{3,6\}}\), czyli \(\displaystyle{ \mathbb{P}(A\cap H) = \frac{2}{10}}\), finalnie z definicji prawdopodobieństwa warunkowego
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(A|H) = \frac{\mathbb{P}(A\cap H)}{\mathbb{P}(H)} = \frac{2}{6}.}\)

Zadanie to można rozwiązać również po prostu rozpatrując mniejszą przestrzeń zdarzeń elementarnych \(\displaystyle{ \Omega = \{1,2,3,4,5,6}\) i licząc prawdopodobieństwo zdarzenia A ,,w tej Omedze".