Mam straszny problem z zadaniem tym zadaniem:
Ze zbioru trzyelementowego {a,b,c} losujemy ze zwracaniem 9 razy. Jakie jest prawdopodobieństwo p tego, że wylosujemy 3 elementy a, trzy elementy b i trzy elementy c ?
Ogolnie chciałbym zrozumieć metody rozwiązywania takich zadań - tego priorytetowo.
Z góry dziękuję
losujemy 9 razy ze zwracaniem z zbioru 3 elementowego
-
buba72
- Użytkownik
- Posty: 98
- Rejestracja: 30 sty 2009, o 10:56
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 17 razy
losujemy 9 razy ze zwracaniem z zbioru 3 elementowego
Ja bym zrobiła to zadanie tak:
liczebność zbioru \(\displaystyle{ \Omega= 3^{9}}\)
albo ze wzoru na wariacje z powtórzeniami, albo rozumowo,
pierwszy element możemy wylosować na 3 sposoby (a, b lub c) wylosowaliśmy wrzucamy i losujemy drugi, ale drugi też na 3 sposoby (a, b lub c) no itd. ilość sposobów mnożymy stąd \(\displaystyle{ 3^{9}}\).
co do liczebności zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) polegającego na tym, że będziemy mieli 3 literki a, 3 lit. b i 3 c to ja sobie wypisałam takie które sprzyja (pasuje) do A
np \(\displaystyle{ (a,a,a, b,b,b, c,c,c)}\) - jeżeli te literki poprzestawiamy to one oczywiście też do zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) pasują. Ilość tych poprzestawiań liczymy ze wzrou na permutajcę z powtórzeniami \(\displaystyle{ P ^{9} _{3,3,3}}\) gdzie 9 to ilość wszystkich elementów, a te trójki są odpowiedzialne za ilość powtórzeń (ze lit. a sie powtarza 3 razy, lit. b powtarza się 3 razy i c powtarza się 3 razy)
ostatecznie liczebność \(\displaystyle{ A = P^{9} _{3,3,3}= \frac{9!}{3! \cdot 3! \cdot 3!}}\) i do wzoru na prawdopodobieństwo i tyle.
liczebność zbioru \(\displaystyle{ \Omega= 3^{9}}\)
albo ze wzoru na wariacje z powtórzeniami, albo rozumowo,
pierwszy element możemy wylosować na 3 sposoby (a, b lub c) wylosowaliśmy wrzucamy i losujemy drugi, ale drugi też na 3 sposoby (a, b lub c) no itd. ilość sposobów mnożymy stąd \(\displaystyle{ 3^{9}}\).
co do liczebności zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) polegającego na tym, że będziemy mieli 3 literki a, 3 lit. b i 3 c to ja sobie wypisałam takie które sprzyja (pasuje) do A
np \(\displaystyle{ (a,a,a, b,b,b, c,c,c)}\) - jeżeli te literki poprzestawiamy to one oczywiście też do zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) pasują. Ilość tych poprzestawiań liczymy ze wzrou na permutajcę z powtórzeniami \(\displaystyle{ P ^{9} _{3,3,3}}\) gdzie 9 to ilość wszystkich elementów, a te trójki są odpowiedzialne za ilość powtórzeń (ze lit. a sie powtarza 3 razy, lit. b powtarza się 3 razy i c powtarza się 3 razy)
ostatecznie liczebność \(\displaystyle{ A = P^{9} _{3,3,3}= \frac{9!}{3! \cdot 3! \cdot 3!}}\) i do wzoru na prawdopodobieństwo i tyle.