Niech:
\(\displaystyle{ A,B}\) bęą takimi zdarzeniami, ze \(\displaystyle{ P(A),P(B)\int (0,1)}\)
\(\displaystyle{ \rho(A,B)=\frac{P(A\cap B)-P(A)P(B)}{\sqrt{P(A)P(A')P(B)P(B')}}}\)
wykazać, ze:
\(\displaystyle{ |\rho(A,B)|=\sqrt{[P(A|B)-P(A|B')][P(B|A)-P(B|A')]}\\
\rho(A,B)=0\Leftrightarrow A,B-}\)niezależne
dla dowolnych zdarzeń A,B,C:
\(\displaystyle{ P(A|B)=P(A|B')\Rightarrow A,B-}\) niezależne
\(\displaystyle{ A,B-}\) niezależne, \(\displaystyle{ A\sumset B\Rightarrow P(A)=0 \vee P(B)=1}\)