Pan Jan ma czworo dzieci. Wiadomo ze ma on dziewczynke a najstarsze dziecko jest chlopcem. Jakie jest prawdopodobienstwo, ze najmlodsze dziecko jest chlopcem (zakldamy ze wystapienie kazdej plci u dziecka jest jednakowo prawdopodobne)?
Prosilbym o w miare proste rozwiazanie z wytlumaczeniem.
Chłopcy i dziewczynki
-
dramacik
- Użytkownik
- Posty: 129
- Rejestracja: 27 lut 2009, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 31 razy
Chłopcy i dziewczynki
Niech \(\displaystyle{ P}\) równa się szukane prawdopodobieństwo. To że najstarsze dziecko jest chłopcem sprawia, że możemy zająć się tylko trójką młodszych. Możliwości rozkładu płci wśród trojga najmłodszych, gdybyśmy nie wiedzieli, że conajmniej jedno jest dziewczynką, byłoby \(\displaystyle{ 2^3=8}\). Ale ponieważ to wiemy, odpada możliwość, gdzie wszyscy są chłopcami. Pozostaje siedem możliwości. Wśród tych siedmiu są trzy, w których najmłodsze dziecko jest chłopcem (były cztery, czyli połowa z ośmiu, ale jedną zabraliśmy). Czyli \(\displaystyle{ P=\frac{3}{7} \approx 43 \%}\)