ile jest numerów telefonów komórkowych..

[aska_990]

Prosze o pomoc w rozwiązaniu zadań

Zad.1
Ile jest numerów telefonów komórkowych spełniających następujące warunki: pierwszą i drugą cyfrą jest 8, piątą cyfrą jest 2, 3 lub 4 i w numerze cyfra 9 występuje tylko jeden raz?

Zad.2
Z talii 52 kart losujemy jedną kartę. Oznaczmy zdarzenia: A – wylosowano damę lub króla,
B – wylosowano kartę koloru kierowego.
a) Opisz słowami zdarzenia A \cap B, A \cup B'
b) Oblicz: P(A), P(B), P(A \cap B), P(A \cup B').

Zad.3
Michał ma 20 książek przygodowych, wśród nich „Księgę dżungli” i „Tomka w krainie kangurów”. Wszystkie książki postawił losowo na półce. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wymienione dwie książki nie będą stały obok siebie?

[soku11]

1.
Ogolnie mamy postac numeru tel. komorkowego:
\(\displaystyle{ xxx-xxx-xxx}\)

Teraz wpisujemy to co mamy dane:
\(\displaystyle{ 88x-xAx-xxx}\)

A, to jedna z 3 cyfr (2,3,4). Dodatkowo wiemy, ze cyfra 9 wytepuje tylko raz. Tak wiec szukamy 7 cyfr:
\(\displaystyle{ n={3\choose 1}\cdot {6\choose 1}\cdot \left({8\choose 1}\right)^5=3\cdot 6\cdot 8^5=\ldots}\)

Dlaczego tak?
Najpierw wybieramy cyfre ze zbioru A (1 z 3 cyfr - 2,3,4). Nastepnie mamy miejsc wolnych. Wylosowujemy wiec jedno miejsce na jedna 9. Tak wiec z 6 wybieramy jedno. I ostatecznie zostaje nam 5 wolnych miejsc. Na kazde z nich mozna wstawic wszystko oprocz dziewiatki, wiec wybieramy jedna liczbe z 8 i tak 5 razy (daje nam ta potege). Wystarczy to wszystko policzyc.


2.
a) \(\displaystyle{ A\cap B}\) - wylosowano dame kier lub krola kier.
\(\displaystyle{ A\cup B'}\) - wylosowano dame lub krola lub karte koloru roznego od kiera.

b)
\(\displaystyle{ |\Omega|={52\choose 1}=52\\
|A|={4\choose 1}+{4\choose 1}=8\\
|B|={13\choose 1}=13\\
|A\cap B|={1\choose 1}+{1\choose 1}=2\\
|A\cup B'|={39\choose 1}+{1\choose 1}+{1\choose 1}=
39+1+1=41\\
P(A)=\frac{8}{52}\\
P(B)=\frac{13}{52}
P(A\cap B)=\frac{2}{52}\\
P(A\cup B')=\frac{41}{52}}\)


3. Nie jestem do konca przekonany, ale chyba tak:
\(\displaystyle{ |\Omega|=20\cdot 19\cdot \ldots\cdot 1=20!\\
|\A|=19\cdot 18\cdot 17\cdot \ldots\cdot 1=19!
P(A)=\frac{19!}{20!}=\frac{19!}{19!\cdot 20}\frac{1}{20}}\)

Traktujemy te dwie ksiazki jako jedna (zlaczona ze soba klejem:D). Teraz liczymy tak jak dla wszystkich, czyli najpierw wybieramy ksiazke na pierwsze miejesce, pozniej na drugie, pozniej na trzecie, itd...

Pozdrawiam.

[Hyuuga Neji]

czy niepowinno być:
zadanie 1) \(\displaystyle{ ...=3*6* 9^{5}}\)-- 1 marca 2009, 16:52 --co do 3)
to zależy jak te książki są "zklejone" bo to robi różnice
powinno być \(\displaystyle{ P(A)= \frac{19!*2}{20!}}\) wtedy mamy prawdopobobieństwo ze książki stoją obok siebie. w zadaniu mamy powiedziane że mamy policzyć prawd. kiedy NIE stoją obok siebie a więc odpowidź brzmi \(\displaystyle{ 1-P(A)=1- \frac{1}{10}= \frac{9}{10}}\)

[aska_990]

Dziekuje bardzo za pomoc.
Tak, w zadaniu 1.powinno być 9 do potegi 5. Bo może być 0,1,2,3,4,5,6,7,8:)

[soku11]

Tak, tak masz racje Dobrze, ze to zauwazyles.

Pozdrawiam.