ze zbioru losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby a i b

[klimcia]

Ze zbioru Z={\(\displaystyle{ \ x\in C:x>0 \wedge x\leqslant5 \wedge \frac{3^x}{3^x-2^x} \leqslant 3}\) } losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby a i b, które traktujemy jako współrzędne punktu P(a,b). Oblicz prawdpodobieństwo, że punkt P leży na prostej o równaniu 2x - y - 1 =0

[sushi]

trzeba wyznaczyc zbior Z jakie to beda liczby całkowite
potem wypisac wszystkie mozliwe pary liczb. Z tych par trzeba wybrac te co spełniaja rownanie prostej i podzielic przez wszystkie pary

[Hyuuga Neji]

rozpisujemy tą nierówność, mamy:
\(\displaystyle{ 3^{x} \le 3*( 3^{x}- 2^{x})}\)
\(\displaystyle{ 3^{x-1} \le 3^{x}- 2^{x}}\)
\(\displaystyle{ 3^{x-1}-3^{x} \le - 2^{x}}\)
\(\displaystyle{ 3^{x-1}*(1-3) \le - 2^{x}}\)
\(\displaystyle{ 3^{x-1} \ge 2^{x-1}}\)
uwzgledniając jeszcze ograniczenia że \(\displaystyle{ x}\) ma być liczbą calkowitą i z przedzialu \(\displaystyle{ (0,5]}\) mamy że \(\displaystyle{ Z= \{1,2,3,4,5\}}\)
dalej z tego zbioru bez zwracania losujemy dwie liczby, mozemy to zrobić na 20 sposobów. możliwości że wybrany punkt będzie leżal na prostej mamy trzy (1,1), (2,3) i (3,5). a wiec wynik ostateczny to \(\displaystyle{ \frac{3}{20}}\)

[djlinux]

Losujemy bez zwracania, stąd wynik \(\displaystyle{ P(A) = \frac {2}{20}}\)