Mam jeszcze problem z takim zadankiem.
Oblicz prawdopodobieństwo, że pierwiastki równania \(\displaystyle{ x^2+2ax+b=0}\)są
a) rzeczywiste (zdarzenie A)
b) rzeczywiste dodatnie (zdarzenie B)
Jeśli (a,b) jest losowo wybranym punktem prostokąta {(a,b)}: |a|<2, |b|<1}
Zbadaj niezależność zdarzeń A i B
Prawdopodobieństwo geometryczne i niezależność zdarzeń
-
lorakesz
- Użytkownik
- Posty: 669
- Rejestracja: 25 mar 2008, o 15:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 198 razy
Prawdopodobieństwo geometryczne i niezależność zdarzeń
a)
Musi być spełnione \(\displaystyle{ \Delta \ge 0}\):
\(\displaystyle{ (2a)^2-4b \ge 0\\
a^2-b\ge 0\\
b \le a^2\\}\)
Teraz trzeba narysować to w układzie współrzędnych i wyznaczyć część wspólną ze zbiorem \(\displaystyle{ {(a,b)}: |a|<2, |b|<1}}\)
Mi pole tej części wychodzi: \(\displaystyle{ 2(3\cdot 1^2+\int_0^1 a^2 da)=\frac{20}{3}}\). Prawdopodobieństwo:
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{\frac{20}{3}}{8}=\frac{5}{6}}\)
Musi być spełnione \(\displaystyle{ \Delta \ge 0}\):
\(\displaystyle{ (2a)^2-4b \ge 0\\
a^2-b\ge 0\\
b \le a^2\\}\)
Teraz trzeba narysować to w układzie współrzędnych i wyznaczyć część wspólną ze zbiorem \(\displaystyle{ {(a,b)}: |a|<2, |b|<1}}\)
Mi pole tej części wychodzi: \(\displaystyle{ 2(3\cdot 1^2+\int_0^1 a^2 da)=\frac{20}{3}}\). Prawdopodobieństwo:
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{\frac{20}{3}}{8}=\frac{5}{6}}\)