Być może juz było tu takie zadanie, ale nie mogę znaleść, są w prawdzie podobne, ale jednak mam problem z tym zadaniem:
W urnie znajdują sie 2 białe i 3 czarne kule. Dwaj gracze po kolei wyciągają z urny po jednej kuli i zwaracją je do urny. Wygra ten gracz który pierwszy wylosuje kulę białą. Znajź prawdopodonieństwo tego że wygra ten który rozpoczął wyciąganie kul.
urna z kulami, dwóch graczy losujących. który wygra(?)
-
lorakesz
- Użytkownik
- Posty: 669
- Rejestracja: 25 mar 2008, o 15:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 198 razy
urna z kulami, dwóch graczy losujących. który wygra(?)
Na początku musi być parzysta ilość wyciągnięć kuli czarnej, a później wyciągnięcie kuli białej.
\(\displaystyle{ p= \sum_{i=1}^{n}\left((\frac{3}{5})^{2(i-1)}\cdot \frac{2}{5}\right)=\frac{2}{5}\sum_{i=1}^{n}(\frac{9}{25})^{i-1}=\frac{10}{9}\sum_{i=1}^{n}(\frac{9}{25})^{i}=\frac{10}{9}\cdot \frac{\frac{9}{25}}{1-\frac{9}{25}}=
\frac{10}{9}\cdot \frac{\frac{9}{25}}{\frac{16}{25}}=\frac{10}{9}\cdot \frac{9}{16}=\frac{5}{8}}\)
\(\displaystyle{ p= \sum_{i=1}^{n}\left((\frac{3}{5})^{2(i-1)}\cdot \frac{2}{5}\right)=\frac{2}{5}\sum_{i=1}^{n}(\frac{9}{25})^{i-1}=\frac{10}{9}\sum_{i=1}^{n}(\frac{9}{25})^{i}=\frac{10}{9}\cdot \frac{\frac{9}{25}}{1-\frac{9}{25}}=
\frac{10}{9}\cdot \frac{\frac{9}{25}}{\frac{16}{25}}=\frac{10}{9}\cdot \frac{9}{16}=\frac{5}{8}}\)