2 osoby na przystanku

[Jestemfajny]

2 osoby umówiły się na spotkanie na przystanku pomiędzy godziną 13:00 a 14:00 w taki sposób że każda osoba czeka na drugą 15 minut po czym idzie.Oblicz prawdopodobieństwo tego że się spotkają, jeżeli punkt przyjścia każdej z osób jest czysto przypadkowy.

[Viathor]

Zakładając, że taki przedział czasu trwa tam powiedzmy kilka sekund krócej niż 15 minut to między 13:00 a 14:00 będą cztery takie przedziały. Teraz załóżmy że pierwsza osoba losowo trafia w dowolny przedział(prawdopodobieństwo 1), żeby druga osoba losowo trafiła w ten sam przedział to prawdopodobieństwo jest \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\), tak więc prawdopodobieństwo całego zdarzenia też jest równe \(\displaystyle{ 1*\frac{1}{4}=\frac{1}{4}}\)

pozdrawiam

[Jestemfajny]

Dzięki, ale źle:D:D

[lorakesz]

y - czas przyjścia 1.
x - czas przyjścia 2.
\(\displaystyle{ |y-x| \le \frac{1}{4}\\
-\frac{1}{4} \le y-x \le \frac{1}{4}\\
x-\frac{1}{4} \le y \le x+\frac{1}{4}}\)
Teraz w układzie współrzędnych rysujesz wykresy \(\displaystyle{ y=x-\frac{1}{4}}\) i \(\displaystyle{ y=x+\frac{1}{4}}\) i liczysz pole między nimi w kwadracie gdzie \(\displaystyle{ x\in<0;1>}\) i \(\displaystyle{ y\in <0;1>}\). Prawdopodobieństwo wychodzi \(\displaystyle{ p=\frac{7}{16}}\).