Prawdopodobieństwo jak zacząć za pomocą drzewka?
Prawdopodobieństwo jak zacząć za pomocą drzewka?
Na loterii fantowej jest 1 nagroda główna i 3 nagrody pocieszenia. Wsród 20 losów są losy uprawniające do odebrania nagrody oraz dwa losy uprawniające do dalszego losowania. Oblicz prawdopodobieństwo wygrania nagrody pocieszenia, jeśli kupimy jeden los
- Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
Prawdopodobieństwo jak zacząć za pomocą drzewka?
1.
\(\displaystyle{ \frac{1}{20}}\)-prawdopodobieństwo, że wyciągniemy los wygrywający.
\(\displaystyle{ \frac{3}{20}}\)-prawdopodobieństwo, że wyciągniemy nagrode pocieszenia.
\(\displaystyle{ \frac{2}{20}}\)-prawdopodobieństwo, że wyciągniemy los dalszej szansy.
Jeśli wyciągniemy los dalszej szansy mamy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{19}}\)-prawdopodobieństwo, że wyciągniemy los wygrywający.
\(\displaystyle{ \frac{3}{19}}\)-prawdopodobieństwo, że wyciągniemy nagrode pocieszenia.
\(\displaystyle{ \frac{1}{19}}\)-prawdopodobieństwo, że wyciągniemy los dalszej szansy.
Jeśli i teraz nam się uda to:
\(\displaystyle{ \frac{1}{18}}\)-prawdopodobieństwo, że wyciągniemy los wygrywający.
\(\displaystyle{ \frac{3}{18}}\)-prawdopodobieństwo, że wyciągniemy nagrode pocieszenia.
Zatem \(\displaystyle{ p=\frac{3}{20}+\frac{2}{20}\cdot \frac{3}{19}+\frac{2}{20}\cdot \frac{1}{19}\cdot \frac{3}{18}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{20}}\)-prawdopodobieństwo, że wyciągniemy los wygrywający.
\(\displaystyle{ \frac{3}{20}}\)-prawdopodobieństwo, że wyciągniemy nagrode pocieszenia.
\(\displaystyle{ \frac{2}{20}}\)-prawdopodobieństwo, że wyciągniemy los dalszej szansy.
Jeśli wyciągniemy los dalszej szansy mamy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{19}}\)-prawdopodobieństwo, że wyciągniemy los wygrywający.
\(\displaystyle{ \frac{3}{19}}\)-prawdopodobieństwo, że wyciągniemy nagrode pocieszenia.
\(\displaystyle{ \frac{1}{19}}\)-prawdopodobieństwo, że wyciągniemy los dalszej szansy.
Jeśli i teraz nam się uda to:
\(\displaystyle{ \frac{1}{18}}\)-prawdopodobieństwo, że wyciągniemy los wygrywający.
\(\displaystyle{ \frac{3}{18}}\)-prawdopodobieństwo, że wyciągniemy nagrode pocieszenia.
Zatem \(\displaystyle{ p=\frac{3}{20}+\frac{2}{20}\cdot \frac{3}{19}+\frac{2}{20}\cdot \frac{1}{19}\cdot \frac{3}{18}}\)