Kula, talia, winda i inne

[maqway]

Zad 1.
W urnie jest 16 kul ponumerowanych liczbami od 1 do 16. Kule z numerami od 1 do 3 są białe, z numerami od 4 do 7 czerwone, a pozostałe są zielone.Losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
a) wylosowana kula jest czerwona lub zielona
b) wylosowano kulę czerwoną lub z numerem parzystym

Zad 2
Z talii 52 kart losujemy jednocześnie 4 karty. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowane karty są różnych kolorów?

Zad 3
Oblicz na ile sposobów można rozmieścić 7 różnych kul w 5 szufladkach?

Zad 4
Trzech pasażerów jedzie windą i każdy z nich może wysiąść na jednym z 8 pięter. Jakie jest prawdopodobieństwo, że każdy z pasażerów wysiądzie na innym piętrze?

Zad 5
W turnieju szachowym bierze udział 20 zawodników. Graja systemem każdy z każdym. Ile partii zostanie rozegranych w tym turnieju?

Zad 6
Wybieramy 13 kart z talii 52 kart i nie liczy się kolejność wybierania. Na ile sposobów możemy te karty wylosować?

Zad 7
rzucamy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że:
a) wyrzucimy co najmniej 5 oczek
b) liczba wyrzuconych oczek jest podzielna przez 3

Zad 8
Z cyfr od 1 do 10 tworzymy liczby trzycyfrowe o różnych cyfrach. Ile takich liczb można utworzyć?

Zad 9
Wybieramy czapkę spośród 5 czapek jeden z 7 szalików oraz jedną z 2 par rękawiczek. Na ile sposobów można wybrać te rzeczy?

Zad 10
Z cyfr 0, 1, 4, 7, 8 tworzymy liczby(cyfry mogą się powtarzać). Ile można w ten sposób utworzyć liczb czterocyfrowych parzystych?

Zad 11
W 30 - osobowej klasie w której jest 10 chłopców rozdajemy drogą losowania 3 bilety na premierę filmu. Oblicz prawdopodobieństwo, że do kina pójdzie co najmniej jedna dziewczynka.

Zad 12
Na ile sposobów można umieścić 5 par rękawiczek w 7 szufladkach(każda para w innej szufladce)?

Zad 13
Niech A i B będą zdarzeniami zawartymi w omega. Wiedząc, że:
P(A) = 0.62
P(B prim) = 0,8
P(AuB) = 0,5
Oblicz P(A iloczyn B).

Zad 14
Spośród liczb 0, 1, 2.... 1000 wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że liczba jest podzielna przez 4 lub 5.


Proszę o pomoc dla mnie prawdopodobieństwo to czarna magia....

[octavian_maximus]

Zad.1 a)

E - zdarzenie oczekiwane : wylosujemy kule czerwona lub zielona

4 - liczna kul czerwonych
16 - (3 + 4) = 9 liczna kul zielonych

Dysponujemy 16a kulami umieszczonymi w urnie.
Losujemy jedna.
(1)Moze to byc jedna z trzech bialych kul - zdarzenie to zachodzi z prawdopodobienstwem 3/16 ;
(2)Moze to byc jedna z czerwonych kul - zdarzenie to zachodzi z prawdopodobienstwem 4/16 ;
(3)Moze to byc jedna z zielonych kul - zdarzenie to zachodzi z prawdopodobienstwem 9/16 .

Interesuja nas zdarzenie 2 i 3 poniewaz skladaja sie na nasze zdarzenie oczekiwane E.
Wobetz tego prawdopodobienstwo zdarzenia oczekiwanego wynosi:

___________________________

P(E) = 4/16 + 9/16 = 13/16
___________________________

-- 19 lut 2009, o 09:39 --

Zad.1 b)

Rozpatrzmy zdarzenia :

C - wylosowana kula bedzie czerwona ;
C = { 4 ; 5 ; 6 ; 7 } ;

P - wylosowana kula bedzie miec numer parzysty ;
P = { 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 } .

Zdarzeniem oczekiwanym jest wylosowanie kuli, ktora bedzie koloru czerwonego i bedzie miec numer parzysty
P i C = { 4 ; 6 }
n( P i C ) = 2
[ gdzie zapis n ( P i C ) oznacza to samo co " moc iloczynu zdarzen : P i C . ]

Przestrzenia probablistyczna rozpatrywanych zdarzen jest
S : S = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9; ;10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 }
wiec
nS = 16

Prawdopodobienstwo wylosowania kuli czerwonej o numerze parzystym jest rowne

__________________________

P ( P i C ) = n( P i C ) / nS

czyli

P ( P i C ) = 2 / 16 = 1 / 8
__________________________

-- 19 lut 2009, o 13:07 --

Zad.2 )

Na poczatku nalezy koniecznie ustalic przestrzen probablistyczna badanych zdarzen :
E = { 13 kierow ; 13 kar ; 13 pikow ; 13 trefli ; takich ze kazdy "kolor" zawiera nastepujace karty :
{ as ; dwojka ; trojka ; czworka ; piatka ; szostka ; siodemka ; osemka ; dziewiatka ; dziesiatka ; walet ; dama ; krol } ;
nE = ( 52 po 4 )
- poniewaz losujemy cztery karty z piecdziesieciu dwoch.

Naszym zdarzeniem oczekiwanych jest wylosowanie czterech kart takich ze kazda z nich jest innego "koloru"
( pikiem, kierem, karem lub treflem ) : C .
nC = (13 po 1) (13 po 1 ) ( 13 po 1 ) ( 13 po 1)
- poniewaz z kazdego "koloru" - zbioru 13 kart - losujemy jedna.

Wiec prawdopodobienstwo naszego zdarzenia oczekiwanego wynosi :

____________________________________________________________

P(C) = nC / nE

P(C) = [ ( 13 po 1 ) ( 13 po 1) ( 13 po 1) (13 po 1) ] / (52 po 4 )
____________________________________________________________-- 19 lut 2009, o 13:16 --Zad.3 )

Do dyspozycji mamy piec szuflad , w ktorych musimy umiescic siedem kul.
Mozemy zobrazowac ta operacje. Poprzez (1) oznaczam pierwsza szuflade, (2) druga, (3) trzecia, ... (5) piata szuflade.

(1) - w pierwszej szufladzie mozemy umiescic kazda z siedmiu kul : 7
(2) - w drugiej szufladzie mamy do dyspozycji tylko szesc kul: 6 - jedna juz ulokowalismy w pierwszej szufladzie
(3) - w trzeciej szufladzie mozemy umiescic tylko piec kul : 5 - dwie juz ulokowalismy w poprzednich
(4) - w czwartej szufladzie mozemy ulokowac tylko cztery kule : 4 - trzy juz ulokowalismy w trzech poprzednich
(5) - w ostatniej szufladzie mozemy umiescic tylko jedna z trzech pozostalych kul : 3 .

Wiec ilosc takich mozliwosci wyraza iloczyn wszystkich opcji lokacji naszych kul ( wymnoz 7 przez 6 przez 5 przez 4 przez 3 - to jest wynik) .
________________________________________________________________________________________________