Witam, mam zadanie z początku w miarę proste później już nie.
F(x)= C (1-x^2) dla |x|<1
dla reszty 0
1. znajdź stałą C tak aby f była gęstością pewnej zmiennej losowej X
To policzyłem i wyszło mi 3/4
2. znaleźć dystrybuante X
3. Oblicz gęstość zmiennej Y = arcSinX
Pozdro
Dystrybuanta + gęstość
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Dystrybuanta + gęstość
2. Dystrybuanta zmiennej ciaglej wyraza sie wzorem:
\(\displaystyle{ F_X(x)=\int\limits_{-\infty}^{x}f_X(t)\mbox{d}t}\)
W zwiazku z tym dystrybuanta podanej zmiennej bedzie wygladac tak:
\(\displaystyle{ F_X(x)=\begin{cases}
0,\;\;x\le -1\\
\int\limits_{-1}^{x}\frac{3}{4}(1-t^2)\mbox{d}t,\;\; -1<x\le 1\\
1,\;\;x>1
\end{cases}=
\begin{cases}
0,\;\;x\le -1\\
\frac{3}{4}x-\frac{x^3}{4}+\frac{1}{2},\;\; -1<x\le 1\\
1,\;\;x>1
\end{cases}}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ F_X(x)=\int\limits_{-\infty}^{x}f_X(t)\mbox{d}t}\)
W zwiazku z tym dystrybuanta podanej zmiennej bedzie wygladac tak:
\(\displaystyle{ F_X(x)=\begin{cases}
0,\;\;x\le -1\\
\int\limits_{-1}^{x}\frac{3}{4}(1-t^2)\mbox{d}t,\;\; -1<x\le 1\\
1,\;\;x>1
\end{cases}=
\begin{cases}
0,\;\;x\le -1\\
\frac{3}{4}x-\frac{x^3}{4}+\frac{1}{2},\;\; -1<x\le 1\\
1,\;\;x>1
\end{cases}}\)
Pozdrawiam.