losowanie dwóch kul spośród n

[Czmie6l]

1. w urnie znajduję się n kul, w tym 6 białych, losujemy dwie kule bez zwracania. dla jakich wartości n prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych będzie większe od 0,25

ODP. n należy do {6, 7, 8, 9, 10, 11}

2. z koszyka w którym jest n piłeczek zielonych i 6 białych, losujemy dwie piłeczki, wiadomo, że prawdopodobieństwo wylosowania dwóch piłeczek zielonych jest równe 0,5. oblicz ile jest piłeczek w koszyku.

ODP. 21 PIŁECZEK


niekoniecznie proszę o rozwiązania, ale o jakąś pomoc, podpowiedź, z czego to liczyć? próbowałem z drzewka, ale mi nie wyszło

[lorakesz]

\(\displaystyle{ \mbox{Zad 1.}\\
\frac{{6 \choose 2}}{{n \choose 2}}>0,25\quad | \cdot 4\\
\frac{60}{{n \choose 2}}>1\\
{n \choose 2}<60 \\
\frac{n!}{2!(n-2)!}<60 \quad |\cdot 2!\\
(n-1)n<120\\
n^2-n-120<0 \quad n\in \mathbb{N} \wedge n>6\\
\\
\mbox{Zad 2.}\\
\frac{{n\choose 2}}{{n+6\choose 2}}=0,5\quad | \cdot 2\\
2{n \choose 2}={n+6\choose 2}\\
2\cdot \frac{n!}{2!(n-2)!}=\frac{(n+6)!}{2!(n+4)!}\\
2(n-1)n=(n+5)(n+6)\\
2n^2-2n=n^2+11n+30\\
n^2-13n-30=0\\
(n-15)(n+2)=0 \Rightarrow n=15\\
15+6=21}\)