Samochód jedzie przez skrzyżowania

[corner]

Samochód ma do przejechania po kolei trzy skrzyżowania z sygnalizacją świetlną. Prawdopodobieństwo, że zatrzyma go światło czerwone na każdym skrzyżowaniu wynosi 0,5. Jeśli zaś samochód trafi na światło zielone, prawdopodobieństwo, że na następnym skrzyżowaniu też będzie miał zielone wzrasta o 0,1 w stosunku do analogicznego prawdopodobieństwa na poprzednim skrzyżowaniu. Oblicz prawdopodobiestwo, że na tej drodze:
a) samochód nie zatrzyma się na żadnym skrzyżowaniu
b) samochód zatrzyma się po raz pierwszy na trzecim skrzyżowaniu.

ad a) 0,5 * 0,6 * 0,7 = 0,21
ad b) 0,5 * 0,6 * 0,3 = 0,09

I dobrze. Ale jak to zapisać w matematyczny sposób, biorąc pod uwagę, że to zadanie z prawdopodobieństwa warunkowego?

[tomekbobek]

a)A- zdarzenie polegajace na tym,ze pojazd przejedzie przez trzy skrzyzowania bez zatrzymywania

A=A1 i A2 i A3
P(A)=P(A1 i A2 i A3)= P(A1)*P(A2|A1)*P(A3)|(A1 i A2)
P(A1)+0,5 P(A2|A1)=0,6 P(A3|(A1 i A2))=0,7
P(A)= 0,5*0,6*0,7=0,21

b) A- zdarzenie, ze pojazd zatrzyma sie na trzecim skrzyzowaniu
P(A1)=0,5 zielone na pierwszym
P(A2|A1)=0,6 - zielone na drugim
P(A3|(A1 i A2))=0,3- czerwone na trzecim

P(A)= P(A1)*P(A2|A1)*P(A3)|(A1 i A2)= 0,5 * 0,6 * 0,3=0,09

Pozdrawiam