prawdopodobieństwo zdarzeń - rzuty kostką, produkcja części

jarte · Post autor: **jarte** » 15 lut 2009, o 13:09

Witam
proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań , oblałem tydzień temu kolokwium.
1.Wylosowano 6-cyfrowy numer , jaka jest szansa, że zawiera on dokładnie dwie cyfry 3 , jeżeli wiadomo , że na przedostatniej pozycji znajduje się cyfra 3.
2.Rzucamy symetryczną kostką aż do momentu wyrzucenia 5 oczek , jaki jest czas oczekiwania ( w rzutach) na pierwsze wyrzucenie 5 oczek.
3.w pewnych zakładach produkowane są części maszyn. W zakładzie A produkuje się 0,08% wyrobów wadliwych, w zakładzie B - 0,1. Na stanach magazynowych 60 % wyrobów z zakładu B a reszta to wyroby zakładu A.Oblicz prawdopodobieństwo , że losowo wybrany wyrób jest dobry.
4.Pewna firma produkcje wadliwe wyroby z prawdopodobieństwem 0.02% . Klient zakupił 400 szt , jakie jest prawdopodobieństwo że dany klient będzie reklamował nie mniej niż 3 wyroby.(rozwiązanie w oparciu o centralne twierdzenie graniczne)

sigma_algebra1 · Post autor: **sigma_algebra1** » 15 lut 2009, o 16:24

1. czyli 5 cyfr i jedna 3, cyfry mozliwe 0,1,...,9

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{5 \cdot 9^4}{10^{5}}}\)

2.Rozklad geometryczny \(\displaystyle{ p = \frac{1}{6}}\) , \(\displaystyle{ 1-p = \frac{5}{6}}\)
\(\displaystyle{ E(X) = \frac{1}{p} = 6}\)

3. Wzór na prawdopodobienstwo calkowite:
\(\displaystyle{ P(dobry) = P(dobry|A) \cdot P(A) + P(dobry|B) \cdot P(B) = 0,92 \cdot 0,4 + 0,9 \cdot 0,6}\)

4.
\(\displaystyle{ E(X) = n \cdot p = 400 \cdot 0,02}\)
\(\displaystyle{ Var(X) = np(1-p) = 400 \cdot 0,02 \cdot 0,98}\)
\(\displaystyle{ P(X \ge 3) = P( \frac{X-E(X)}{ \sqrt{Var(X)} } \ge \frac{3-E(X)}{ \sqrt{Var(X)} } )= P(N(0,1) \ge \frac{3-E(X)}{ \sqrt{Var(X)} } )}\)
podstaw E(X) i Var(X), oblicz kwantyl i poszukaj w tablicach rozkładu normalnego prawdopodobienstwa

jarte · Post autor: **jarte** » 15 lut 2009, o 17:23

Wielkie dzięki za pomoc z w tym jednym wyszedł mi taki sam wynik a z resztą nie mogłem sobie poradzić i

Znalazłem jeszcze cos takiego w notatkach czego nie do konca umiem

Obliczyć P(A') jeżeli P(A \cap B)=0.1 i P(A \cup B)=1 a P( \backslash A)=P(A \backslash B).

sigma_algebra1 · Post autor: **sigma_algebra1** » 15 lut 2009, o 17:33

a napisz porzadnie to w latexu bo cos Ci sie pogubilo i nawet nie wiem dokladnie co tam masz danee

jarte · Post autor: **jarte** » 15 lut 2009, o 18:06

Ok poprawiłem , dzięki za zwrócenie uwagi

Obliczyć P(A') jeżeli \(\displaystyle{ P( A\backslash B)=P(B\backslash A)}\), \(\displaystyle{ P(A\cap B)=0.1}\),\(\displaystyle{ P(A\cup B)=1}\)

Grzegorz t · Post autor: **Grzegorz t** » 15 lut 2009, o 18:13

Z tego wynika, że jeśli \(\displaystyle{ P( A \backslash B)=P(B \backslash A)}\), to \(\displaystyle{ P(A)=P(B)}\)i dalej

\(\displaystyle{ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)}\)
\(\displaystyle{ 2P(A)=P(A\cap B)+P(A\cup B) \Rightarrow 2P(A)=1+0,1=1,1}\)

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1,1}{2} \Rightarrow P(A^\prime})=1-P(A)=1- \frac{1,1}{2}=...}\)

sigma_algebra1 · Post autor: **sigma_algebra1** » 15 lut 2009, o 18:19

Grzegorz t mnie uprzedził, no ale własnie tak..

jarte · Post autor: **jarte** » 15 lut 2009, o 19:34

Wielkie dzięki panowie , prześledzę rozwiązania i policzę kilka zadań podobnego typu to może z waszą pomocą uda mi się zdać bo w sobotę kolejny termin

Pozdrawiam

sigma_algebra1 · Post autor: **sigma_algebra1** » 15 lut 2009, o 20:16

jarte pisze:Wielkie dzięki panowie , prześledzę rozwiązania i policzę kilka zadań podobnego typu to może z waszą pomocą uda mi się zdać bo w sobotę kolejny termin

Pozdrawiam

Panowie???? No wiesz!!! To ja pomagam a tu taka potwarz....wrrr

jarte · Post autor: **jarte** » 17 lut 2009, o 16:52

Witam ponownie
Przepraszam za mój nietakt kłaniając się nisko pani, dziękując za pomoc !!!

I jeszcze Zauwazylem błąd w treści pierwszego zadania " na przedostatniej pozycji znajduje się cyfra 3. " a powinna znajdować się cyfra 4 , i pewnie teraz będzie inne rozwiązanie .

sigma_algebra1 · Post autor: **sigma_algebra1** » 17 lut 2009, o 18:29

w takim razie

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{ {5 \choose 2} \cdot 9^3}{10^{5}}}\)

jarte · Post autor: **jarte** » 20 lut 2009, o 17:37

Dostałem jeszcze coś takiego:
\(\displaystyle{ Jeśli P(A\B)=0.4 , P(B')=0.2 , P(A-B)=0.1. Oblicz P(A \cup B)}\)

sigma_algebra1 · Post autor: **sigma_algebra1** » 20 lut 2009, o 19:47

w sumie to nie jestem pewna co rozumiesz przez \(\displaystyle{ (A \backslash B)}\), jezeli jest to

A) roznica zbiorow to:

\(\displaystyle{ A \cup B = B \cup (A \backslash B)}\) i te dwa zbiory sa rozlaczne,i skorzystać ze skończonej addytywnosci:

\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(B) + P(A \backslash B)}\)

oraz \(\displaystyle{ P(B') = 1-P(B)}\)

B)roznica symetryczna to:

\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A \dot{-}B)+P(A \cap B)}\)

i z tych dwoch rownan mamy:
\(\displaystyle{ 2P(A \cup B) = P(A) + P(B) + P(A \dot{-}B)}\)