Trójelementowy podzbiór i funkcja z elementem pośrednim...

owen1011 · Post autor: **owen1011** » 13 lut 2009, o 19:57

Ze zbioru {1, 2, 3 ...,1000} losujemy trójelementowy podzbiór T = {p,q,r} przy czym prawdopodobieństwo wylosowania każdego podzbioru jest jednakowe.
a) Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn pqr jest podzielny przez 3.
b) Niech \(\displaystyle{ \alpha}\) będzie funkcją przyporządkowującą każdemu wylosowanemu podzbiorowi
T "element pośredni" (tzn. jeśli p < q < r, to \(\displaystyle{ \alpha}\)(T) = q). Jaka wartość funkcji \(\displaystyle{ \alpha}\) jest najbardziej prawdopodobna?

Będę bardzo wdzięczny za pomoc, rozwiązanko pilne dla mnie na jutro...

Darnok · Post autor: **Darnok** » 13 lut 2009, o 22:25

a) wszystkich mozliwosci wylosowania zbioru jest\(\displaystyle{ {1000 \choose 3}}\)

aby ten iloczyn byłpodzilny przez 3 to jedna z liczb pqr musi byc wielokrotnością 3
takich liczb w zbiorze 1,1000 jest 333