Wylosowanie danej liczby ze zbioru rozwiązań

[lortp]

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ 2\sin 2x+\ctg x=4\cos x}\) dla \(\displaystyle{ x \in <0;2\pi>}\). Ze zbioru rozwiązań tego równania losujemy bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że co najmniej jedno z wylosowanych rozwiązań jest wielokrotnością liczby \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\). Mógłby ktoś pomóc?

[Ciamolek]

Równanie jako takie to raczej trygonometria. A jak już będzie rozwiązanie równania, to dalej żadnej statystyki nie ma właściwie.
Co do samego równania:
\(\displaystyle{ 2sin2x+ctgx=4cosx \\
2 \cdot 2sinxcosx+ \frac{cos}{sin}=4cosx}\) Skorzystałem ze wzoru na wielokrotność kąta. Teraz dzielisz przez cos:
\(\displaystyle{ 4sinx+ \frac{1}{sin} =4}\)
Po prostych przekształceniach:
\(\displaystyle{ 4sin^{2}x-4sinx+1=0 \\
(2sinx-1)^{2}=0 \Rightarrow 2sinx=1 \Rightarrow sinx=0.5}\)
Myślę, że prawie zrobione. Dalej powinieneś dać radę sam.

Swoją drogą, skąd masz takiego zadanie? Jak dla mnie wymagana wiedza z trygonometrii jest w żaden sposób nieproporcjonalna do tego, co trzeba zrobić z prawdopodobieństwa jako takiego.

Pozdrawiam,
Ciamolek.

Edit: dzielenie przez cos zakłada, że jest różny od zera. Dla cosx=0 trzeba pomyśleć oddzielnie, czy jest poprawnie.