Rzucanie monetą
-
- Użytkownik
- Posty: 520
- Rejestracja: 28 sty 2009, o 19:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 86 razy
Rzucanie monetą
Gra polega na rzucaniu monetą, aż do osiągnięcia 2 kolejnych reszek, przy czym maksymalna liczba rzutów wynosi 8. Jakie jest prawdopodobieństwo wykonania 8 rzutów? Wiem, że proste, ale nie przepadam za prawdopodobieństwem. Wolałbym by ktoś zamiast rozwiązania napisał tylko jakąś wskazówkę i ewentualnie poprawny wynik.
-
- Użytkownik
- Posty: 520
- Rejestracja: 28 sty 2009, o 19:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 86 razy
Rzucanie monetą
No dobrze, wydaje mi się, że mniej więcej to widzę, ale szczerze mówiąc nie wiem jak takie rozwiązanie zapisać bardziej algebraicznie? A może po prostu tego jeszcze do końca nie załapałem
- Harry Xin
- Użytkownik
- Posty: 545
- Rejestracja: 9 sie 2007, o 19:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 148 razy
- Pomógł: 83 razy
Rzucanie monetą
Idąc gałęziami tego drzewka musisz wykonać 8 ruchów, ale tak żeby dwa razy z rzędu wyrzucić resztę najwcześniej w 7. i 8. rzucie - o ile w ogóle ją wyrzucić. Prawdopodobieństwo wyrzucenia reszki wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\). Stąd prawdopodobieństwo każdej takiej kombinacji jest iloczynem prawdopodobieństw każdego ruchu, czyli wynosi
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{8}=\frac{1}{256}}\)
Następnie należy zsumować wszystkie możliwości (reszek może być nawet 5, jeżeli ma zostać wykonane 8 rzutów). Wynikiem będzie wielokrotność uzyskanego wcześniej ułamka.
Bardziej algebraicznie? Schemat Bernoulliego!
Tylko uważaj na kolejność.
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{8}=\frac{1}{256}}\)
Następnie należy zsumować wszystkie możliwości (reszek może być nawet 5, jeżeli ma zostać wykonane 8 rzutów). Wynikiem będzie wielokrotność uzyskanego wcześniej ułamka.
Bardziej algebraicznie? Schemat Bernoulliego!
Tylko uważaj na kolejność.
- Harry Xin
- Użytkownik
- Posty: 545
- Rejestracja: 9 sie 2007, o 19:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 148 razy
- Pomógł: 83 razy
Rzucanie monetą
\(\displaystyle{ P(A)=P_{8}\left(k=0\right)+P_{8}\left(k=1\right)+P_{8}\left(k=2\right)+P_{8}\left(k=3\right)+P_{8}\left(k=4\right)+P_{8}\left(k=5\right)}\)
Następnie każdy składnik rozpisujesz (dla 5 będzie tylko jedna możliwość ułożenia a dla 4 już 8).
Następnie każdy składnik rozpisujesz (dla 5 będzie tylko jedna możliwość ułożenia a dla 4 już 8).