Rzucanie monetą

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
rubik1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 520
Rejestracja: 28 sty 2009, o 19:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 86 razy

Rzucanie monetą

Post autor: rubik1990 »

Gra polega na rzucaniu monetą, aż do osiągnięcia 2 kolejnych reszek, przy czym maksymalna liczba rzutów wynosi 8. Jakie jest prawdopodobieństwo wykonania 8 rzutów? Wiem, że proste, ale nie przepadam za prawdopodobieństwem. Wolałbym by ktoś zamiast rozwiązania napisał tylko jakąś wskazówkę i ewentualnie poprawny wynik.
Awatar użytkownika
Harry Xin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 545
Rejestracja: 9 sie 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 148 razy
Pomógł: 83 razy

Rzucanie monetą

Post autor: Harry Xin »

Możesz rozrysować sobie fragment drzewka stochastycznego (na upartego można całość, ale po chwili zauważysz pewną zależność).
rubik1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 520
Rejestracja: 28 sty 2009, o 19:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 86 razy

Rzucanie monetą

Post autor: rubik1990 »

No dobrze, wydaje mi się, że mniej więcej to widzę, ale szczerze mówiąc nie wiem jak takie rozwiązanie zapisać bardziej algebraicznie? A może po prostu tego jeszcze do końca nie załapałem
Awatar użytkownika
Harry Xin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 545
Rejestracja: 9 sie 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 148 razy
Pomógł: 83 razy

Rzucanie monetą

Post autor: Harry Xin »

Idąc gałęziami tego drzewka musisz wykonać 8 ruchów, ale tak żeby dwa razy z rzędu wyrzucić resztę najwcześniej w 7. i 8. rzucie - o ile w ogóle ją wyrzucić. Prawdopodobieństwo wyrzucenia reszki wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\). Stąd prawdopodobieństwo każdej takiej kombinacji jest iloczynem prawdopodobieństw każdego ruchu, czyli wynosi

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{8}=\frac{1}{256}}\)

Następnie należy zsumować wszystkie możliwości (reszek może być nawet 5, jeżeli ma zostać wykonane 8 rzutów). Wynikiem będzie wielokrotność uzyskanego wcześniej ułamka.

Bardziej algebraicznie? Schemat Bernoulliego!
Tylko uważaj na kolejność.
rubik1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 520
Rejestracja: 28 sty 2009, o 19:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 86 razy

Rzucanie monetą

Post autor: rubik1990 »

Mógłby mi ktoś rozpisać jak to powinno wyglądać używając schematu Bernoulliego?
Awatar użytkownika
Harry Xin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 545
Rejestracja: 9 sie 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 148 razy
Pomógł: 83 razy

Rzucanie monetą

Post autor: Harry Xin »

\(\displaystyle{ P(A)=P_{8}\left(k=0\right)+P_{8}\left(k=1\right)+P_{8}\left(k=2\right)+P_{8}\left(k=3\right)+P_{8}\left(k=4\right)+P_{8}\left(k=5\right)}\)

Następnie każdy składnik rozpisujesz (dla 5 będzie tylko jedna możliwość ułożenia a dla 4 już 8).
ODPOWIEDZ