Zbadaj niezależność zdarzeń

[Deith]

Mam zdarzenia \(\displaystyle{ A,B \subset \Omega}\) takie, że \(\displaystyle{ P \left(A' \right) = \frac{1}{4}}\), \(\displaystyle{ P \left(B \right) = \frac{1}{2}}\), \(\displaystyle{ P \left(A \cup B \right) = \frac{7}{8}}\), mam zbadać czy zdarzenia A i B są niezależne. Więc liczę, że
\(\displaystyle{ P \left(A \right) = 1 - P\left(A' \right) = \frac{3}{4}}\)
następnie liczę, że \(\displaystyle{ P \left(A \cap B \right) = \frac{3}{4}*\frac{1}{2} = \frac{3}{8}}\)
No i nie wiem, co dalej, bo z definicji zdarzenia są niezależne gdy
\(\displaystyle{ P \left(A \cap B \right) = P \left(A \right) * P \left(B \right)}\)

[Przemas O'Black]

Jaki problem? Widać, że w Twoim przypadku warunek jest spełniony, a więc zdarzenia są niezależne.

[Deith]

A co musiało by wyjść, żeby zdarzenia były zależne?

[Przemas O'Black]

\(\displaystyle{ \sim (P \left(A \cap B \right) = P \left(A \right) * P \left(B \right))}\)

[Grzegorz t]

\(\displaystyle{ P(A)+P(B)-P(A\cap B)=P(A\cup B)}\)

\(\displaystyle{ P(A\cap B)= \frac{3}{4}+ \frac{1}{2}- \frac{7}{8}= \frac{3}{8}}\)

a \(\displaystyle{ P \left(A \cap B \right) = P \left(A \right)\cdot P \left(B \right)= \frac{3}{4}\cdot \frac{1}{2}= \frac{3}{8}}\)