prawdopodobieńtwo uzyskania połączenia
prawdopodobieńtwo uzyskania połączenia
Prawdopodobieństwo, że abonent uzyska połączenie z danym numerem wynosi 0.8. Oblicz prawdopodobieństwo, że abonent wykręcając numer 15 razy odbył rozmowę co najmniej jeden raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
prawdopodobieńtwo uzyskania połączenia
Schemat Bernoulliego, prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie \(\displaystyle{ p= \frac{8}{10},}\) prawd. porażki, \(\displaystyle{ q=1-p= \frac{2}{10},}\) liczba prób\(\displaystyle{ n= 15,}\) liczba sukcesów \(\displaystyle{ k \ge 1}\)
\(\displaystyle{ P= {15 \choose 1}\cdot \frac{8}{10}\cdot ( \frac{2}{10} )^{14}+ {15 \choose 2}\cdot ( \frac{8}{10} )^{2}\cdot ( \frac{2}{10} )^{13}+...+ {15 \choose 15}\cdot ( \frac{8}{10} )^{15}\cdot ( \frac{2}{10} )^{0}}\)
Z drugiej strony, ze wzoru na rozwinięcie dwumianowe Newtona:
\(\displaystyle{ (a+b)^{n}= \sum_{r=0}^{n}u_{r+1}, u_{r+1}= {n \choose r}a^{n-r}\cdot b^{r}}\)
u nas \(\displaystyle{ a=p, b=q}\)
\(\displaystyle{ P=( \frac{8}{10}+ \frac{2}{10} )^{15}-( \frac{2}{10} )^{15}=1-( \frac{2}{10} )^{15}}\)
\(\displaystyle{ P= {15 \choose 1}\cdot \frac{8}{10}\cdot ( \frac{2}{10} )^{14}+ {15 \choose 2}\cdot ( \frac{8}{10} )^{2}\cdot ( \frac{2}{10} )^{13}+...+ {15 \choose 15}\cdot ( \frac{8}{10} )^{15}\cdot ( \frac{2}{10} )^{0}}\)
Z drugiej strony, ze wzoru na rozwinięcie dwumianowe Newtona:
\(\displaystyle{ (a+b)^{n}= \sum_{r=0}^{n}u_{r+1}, u_{r+1}= {n \choose r}a^{n-r}\cdot b^{r}}\)
u nas \(\displaystyle{ a=p, b=q}\)
\(\displaystyle{ P=( \frac{8}{10}+ \frac{2}{10} )^{15}-( \frac{2}{10} )^{15}=1-( \frac{2}{10} )^{15}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 384
- Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 92 razy
prawdopodobieńtwo uzyskania połączenia
X-;iczba odbytych rozmów
X ma rozkład dwumianowy o p=0,8; n =15
\(\displaystyle{ P(X \ge 1) = 1-P(X=0) = 1-{15 \choose 0} 0,8^0(1-0,8)^{15}}\)
X ma rozkład dwumianowy o p=0,8; n =15
\(\displaystyle{ P(X \ge 1) = 1-P(X=0) = 1-{15 \choose 0} 0,8^0(1-0,8)^{15}}\)
prawdopodobieńtwo uzyskania połączenia
a jeżeli byłoby że co najwyżej jeden raz to jaka byłaby liczba sukcesów?bleze pisze:odbył rozmowę co najmniej jeden raz.