prawdopodobieńtwo uzyskania połączenia

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
bleze
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 10 paź 2006, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

prawdopodobieńtwo uzyskania połączenia

Post autor: bleze »

Prawdopodobieństwo, że abonent uzyska połączenie z danym numerem wynosi 0.8. Oblicz prawdopodobieństwo, że abonent wykręcając numer 15 razy odbył rozmowę co najmniej jeden raz.
Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

prawdopodobieńtwo uzyskania połączenia

Post autor: Grzegorz t »

Schemat Bernoulliego, prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie \(\displaystyle{ p= \frac{8}{10},}\) prawd. porażki, \(\displaystyle{ q=1-p= \frac{2}{10},}\) liczba prób\(\displaystyle{ n= 15,}\) liczba sukcesów \(\displaystyle{ k \ge 1}\)


\(\displaystyle{ P= {15 \choose 1}\cdot \frac{8}{10}\cdot ( \frac{2}{10} )^{14}+ {15 \choose 2}\cdot ( \frac{8}{10} )^{2}\cdot ( \frac{2}{10} )^{13}+...+ {15 \choose 15}\cdot ( \frac{8}{10} )^{15}\cdot ( \frac{2}{10} )^{0}}\)

Z drugiej strony, ze wzoru na rozwinięcie dwumianowe Newtona:

\(\displaystyle{ (a+b)^{n}= \sum_{r=0}^{n}u_{r+1}, u_{r+1}= {n \choose r}a^{n-r}\cdot b^{r}}\)

u nas \(\displaystyle{ a=p, b=q}\)

\(\displaystyle{ P=( \frac{8}{10}+ \frac{2}{10} )^{15}-( \frac{2}{10} )^{15}=1-( \frac{2}{10} )^{15}}\)

sigma_algebra1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 384
Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 92 razy

prawdopodobieńtwo uzyskania połączenia

Post autor: sigma_algebra1 »

X-;iczba odbytych rozmów

X ma rozkład dwumianowy o p=0,8; n =15

\(\displaystyle{ P(X \ge 1) = 1-P(X=0) = 1-{15 \choose 0} 0,8^0(1-0,8)^{15}}\)
Awatar użytkownika
bleze
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 10 paź 2006, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

prawdopodobieńtwo uzyskania połączenia

Post autor: bleze »

bleze pisze:odbył rozmowę co najmniej jeden raz.
a jeżeli byłoby że co najwyżej jeden raz to jaka byłaby liczba sukcesów?
Ciamolek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 440
Rejestracja: 4 mar 2008, o 17:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 42 razy

prawdopodobieńtwo uzyskania połączenia

Post autor: Ciamolek »

Wówczas by było P(X=0)+P(X=1) (tym samym schematem).
ODPOWIEDZ