Prawdopodobieństwo trafienia w tarczę

[Deith]

Mamy dwóch strzelców, z czego pierwszy na 100 strzałów średnio trafia w tarczę 60 razy, a drugi 70 razy. Każdy z nich ma po jednym strzale. Jakie będzie prawdopodobieństwo, że obaj trafią, a jakie, że trafi co najmniej jeden.

I rozwiązanie:
\(\displaystyle{ P \left(A \right) = \frac{ {60 \choose 1} {70 \choose 1} }{{100 \choose 60} {100 \choose 70}}}\)
\(\displaystyle{ P \left(B \right) = 1 - \frac{ {40 \choose 1} {30 \choose 1} }{{100 \choose 40} {100 \choose 30}}}\)
jakoś do mnie nie przemawia, bo dla pierwszego przypadku biorę z 60 sukcesów jeden oraz z 70 sukcesów 1 i dzielę przez...no właśnie, nie jestem pewien co do mianownika. W drugim przypadku od 1 odejmuję przypadek, w którym żaden nie trafia.

[sigma_algebra1]

A-zdarzenie, ze pierwszy trafi
B-zdarzenie, ze drugi trafi

A i B są niezależne

przyjmujemy:
P(A) = 0,6
P(B) = 0,7

a)obaj trafia
\(\displaystyle{ P(A \cap B) = 0,6 \cdot 0,7}\)

b)co najmniej jeden trafi
\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)}\)