Wylosowanie dwóch punktów obok siebie

Marmon · Post autor: **Marmon** » 7 lut 2009, o 16:02

Na linni jest 20 punktów, losujemy dwa. Jakie jest prawdopodobieństwo że wylosujemy punkty obok siebie?

Metodą zwierzęcą narysowałem 20 kropek i pozakreślałem pary które mi pasują a potem pomnożyłem razy 2 bo moge wysolować albo pierwszą w parze albo druga w parze.

Moje pytanie brzmi:
Jak ustalić jakoś bardziej matematycznie ilość tych pożądanych zdarzeń?

\(\displaystyle{ P= \frac{38}{ {20 \choose 2} }=0.2}\)

Grzegorz t · Post autor: **Grzegorz t** » 7 lut 2009, o 16:29

a dlaczego mnożysz przez 2?
liczba możliwości, że 2 punkty są obok siebie wynosi 19, pod warunkiem, że punkty nie nakładają się na siebie

Marmon · Post autor: **Marmon** » 7 lut 2009, o 17:06

Jak wyliczyłeś te 19 możliwości ? ?

Mnoże przez dwa bo losuje dwie kropki i jak 19 par kropek które mi pasują to najpierw moge wylosowac kropke nr 1 a potem kropke nr 2 i mam pare albo odwrotnie najpierw 2 a potem 1.

Mój wynik jest dobry, a przynajmniej zgodny z odpowiedzią.
Jak ustaliłeś te 19 możliwości ?

Grzegorz t · Post autor: **Grzegorz t** » 7 lut 2009, o 18:33

123456789,....20
punkty obok siebie
12 23 34 45,....1920
gdzie tu jest 38 możliwości?
mamy wylosować dwa punkty na raz, więc wylosowaliśmy np. 12, kolejność nie odgrywa tutaj żadnej roli dlatego stosujemy kombinacje, skąd w odp. jest 38??
Czy wylosowaliśmy 12 czy 21 to jest jeden i ten sam przypadek, bo mamy wylosować dwa punkty na raz, w zadaniu nie jest powiedziane, że losujemy najpierw jeden punkt, a potem drugi, bo gdyby tak było, wtedy prawd. byłoby równe:

\(\displaystyle{ P= \frac{38}{C^{1}_{20}\cdot C^{1}_{19}}}\)

Marmon · Post autor: **Marmon** » 7 lut 2009, o 18:58

Ta dyskusja prowadzi do niczego.
Jeśli masz dalsze wątpliwości to podyskutuj z A. Kiełbasą bo ja nie umiem Ci pomóc.
Temat uważam za wyczerpany.