dowody - zagadnienia z prawdopodobieństwa

[bosslog]

1. Udowodnić, że \(\displaystyle{ P(\emptyset) = 0}\).
2. Udowodnić, że \(\displaystyle{ P(\overline{A}) = 1 - P(A)}\)
3. Udowodnić, że dla dowolnych dwóch zdarzeń \(\displaystyle{ P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B)}\).
4. Udowodnić, że: jeśli \(\displaystyle{ A\subset B}\) to \(\displaystyle{ P(A) \leqslant P(B)}\).
5. Udowodnić twierdzenie o prawdopodobieństwie zupełnym \(\displaystyle{ P(B) = \sum_{i} P(A_{i})\cdot P(B\backslash A_{i})}\).
6. Udowodnić twierdzenie Bayesa.

czy potrafi ktoś to udowodnić? albo może ktoś ma jakieś materiały na ten temat?

[sigma_algebra1]

czy potrafi ktoś to udowodnić?

tak, pewnie każdy kto kiedykolwiek sie uczyl prawdopodobienstwa, tak sie sklada ze sa to najważniejsze wlasności

albo może ktoś ma jakieś materiały na ten temat?

tak, pewnie biblioteka, bo jak to bywa z najwazniejszymi wlasnosciami opisane sa one nawet w ksiazkach z podstaw danej dziedziny, a przede wszytskim w nich....

pewnie na tym forum tez bys to znalazl gdybys poszukal..

tak czy siak:

po pierwsze poczytaj o aksjomatach prawdopodobieństwa,dalej

ad 3. masz tutaj

99668.htm
ad 5. 6. masz nawet w takim miejscu (LOL)

... %C5%84stwo

ad 1 wynika z ad 2.

ad 4. zauwaz ze \(\displaystyle{ B=A \cup (B\backslash A)}\) oraz \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B\backslash A}\) sie wykluczają, skorzystaj nastepnie ze skończonej addytywności i z tego że prawdopodobieństwo jest nieujemne

ad.2. jak zrobisz 4. przyjmij \(\displaystyle{ B=\Omega}\) i skorzytsaj z tego ze \(\displaystyle{ P(\Omega) = 1}\)