Prawdopodobieństwo - produkcja kul.

[zergqq]

Prawdopodobieństwo, że kula wyprodukowana w fabryce łożysk tocznych będzie mieć skazę jest równe 0.003. Do składania łożysk kulki przewożone są w pojemnikach po 1 000 sztuk. Obliczyć prawdopodobieństwo, że:
1. w pojemniku nie będzie ani jednej kulki ze skazą;
2. liczba kulek ze skazą nie przekroczy 3.

[sigma_algebra1]

Jest to rozkład dwumianowy. Jezeli masz dużą liczbe prób , możesz go np. przyliżać rozkładem Poissona, czy też normalnym, korzystając z centranego twierdzenia granicznego

poczytaj np. tutaj



w przypadku małej liczby sukcesow tak jak u Ciebie spokojnie mozna posługiwać sie dystrybuantą rozkładu dwumianowego liczba sumowan nie jest duża (w punkcie a) jest to po prostu prawdopodobieństwo ze liczba sukcesów w 1000 próbach jest równa 0 gdy prawd. sukcesu w pojedynczej probie p = 0,003), dla b) będzie to dystrybuanta w punkcie 3 a więc suma 4 prawdopodobieństw (0 sukcesów, 1,2,3 sukcesy), ale gdyby sukcesów było więcej należy stosowac przyblizenie, przykładowo dla b) byloby tutaj:

z CTG:


\(\displaystyle{ P(X<=3) = P(\frac{X- 1000*0,003}{ \sqrt{1000*0,003*(1-0,003)} }<= \frac{3- 1000*0,003}{ \sqrt{1000*0,003*(1-0,003)} } ) = P(N(0,1) <= \frac{3- 1000*0,003}{ \sqrt{1000*0,003*(1-0,003)} } )}\)

tzn, że to jest standardowy rozkład normalny N(0,1).

Analogicznie dla poniższego Twojego postu:
106728.htm