Witam
Chciałem prosić o pomoc w rozróżnieniu dwóch rozkładów Bernoulliego i Pascala?? Czym one się różnią i kiedy w zadania mam stosować ten pierwszy a kiedy ten drugi?
Z góry dziękuje za pomoc.
Pozdrawiam
Rozkład Bernoulliego a rozkład Pascala (ujemny dwumianowy)
-
sigma_algebra1
- Użytkownik
- Posty: 384
- Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 92 razy
Rozkład Bernoulliego a rozkład Pascala (ujemny dwumianowy)
Można to rozumieć tak:
Rozkład Bernoulliego mówi nam o prawdopodobieństwie k sukcesów w n niezależnych próbach, w których prawdopodobieństwo sukcesu jest stale = p, mamy wtedy:
\(\displaystyle{ p_k = {n \choose k} p^k(1-p)^{n-k}}\)
co należy rozumieć w ten sposób: z ciągu n prób wybieramy k prób na \(\displaystyle{ {n \choose k}}\) sposobow (czyli kombinacja) no i mnożymy przez prawdopodobienstwa (z niezalezności prób oczywiste)
Rozkład Pascala mowi nam o prawdopodobienstwie, ze k-ty sukces pojawi sie w próbie o numerze k+r (przejrzałam co mowi o tym wikipedia i mam wrazenie ze jest tam blad, wzor jest dobry ale interpretacja wedlug mnie nie jest wlasciwa), próby są również niezalezne i prawdopodobieństwo sukcesu jest stałe = p, mamy wtedy:
\(\displaystyle{ p_r = {k+r-1 \choose r} p^k(1-p)^r}\)
co nalezy rozumieć tak: mamy ciąg k+r prób, wiemy że za k+r razem mam być sukces, zostaje nam k+r-1 prób, chcemy , żeby było tam k-1 sukcesów i r porażek, i znowu mamy to analogiczna kombinacje jak wyzej, i mnozymy przez rawdopodbieństwo również analogicznie
jeżeli chodzi o stosowanie to zdecydowanie czesciej sie pojawia ten pierwszy, ogolnie przy rozkladzie Bernouliego interesuje nas otrzymianie okreslonej liczby sukcesow w okreslonej liczbie prob, a w rozkladzie Pascala oczekiwanie na k-ty sukces, czyli pytamy ile należy wykonac prób żeby otrzymac k-sukcesów
P.S. przy okazji pisania tego postu uświadomilam sobie ze te kombinacje mozna orztymac z kombinacji z multizbiorów (czy tam z powtórzeniami) jeżeli sie potraktuje sukcesy jako przegrody w rozroznialnych pudełkach do ktorych wrzuca sie porazki, jakos niegdy w ten sposob na to nie patrzylam
Rozkład Bernoulliego mówi nam o prawdopodobieństwie k sukcesów w n niezależnych próbach, w których prawdopodobieństwo sukcesu jest stale = p, mamy wtedy:
\(\displaystyle{ p_k = {n \choose k} p^k(1-p)^{n-k}}\)
co należy rozumieć w ten sposób: z ciągu n prób wybieramy k prób na \(\displaystyle{ {n \choose k}}\) sposobow (czyli kombinacja) no i mnożymy przez prawdopodobienstwa (z niezalezności prób oczywiste)
Rozkład Pascala mowi nam o prawdopodobienstwie, ze k-ty sukces pojawi sie w próbie o numerze k+r (przejrzałam co mowi o tym wikipedia i mam wrazenie ze jest tam blad, wzor jest dobry ale interpretacja wedlug mnie nie jest wlasciwa), próby są również niezalezne i prawdopodobieństwo sukcesu jest stałe = p, mamy wtedy:
\(\displaystyle{ p_r = {k+r-1 \choose r} p^k(1-p)^r}\)
co nalezy rozumieć tak: mamy ciąg k+r prób, wiemy że za k+r razem mam być sukces, zostaje nam k+r-1 prób, chcemy , żeby było tam k-1 sukcesów i r porażek, i znowu mamy to analogiczna kombinacje jak wyzej, i mnozymy przez rawdopodbieństwo również analogicznie
jeżeli chodzi o stosowanie to zdecydowanie czesciej sie pojawia ten pierwszy, ogolnie przy rozkladzie Bernouliego interesuje nas otrzymianie okreslonej liczby sukcesow w okreslonej liczbie prob, a w rozkladzie Pascala oczekiwanie na k-ty sukces, czyli pytamy ile należy wykonac prób żeby otrzymac k-sukcesów
P.S. przy okazji pisania tego postu uświadomilam sobie ze te kombinacje mozna orztymac z kombinacji z multizbiorów (czy tam z powtórzeniami) jeżeli sie potraktuje sukcesy jako przegrody w rozroznialnych pudełkach do ktorych wrzuca sie porazki, jakos niegdy w ten sposob na to nie patrzylam
Rozkład Bernoulliego a rozkład Pascala (ujemny dwumianowy)
Powiedzmy że już lepiej to widzę a można by prosić o jakieś zadanka przykłady obrazujące to? Bo wtedy łatwiej zauważyć i różnice stosowania i różnice wogóle w pojęciach stosowania powyższych rozkładów.
-
sigma_algebra1
- Użytkownik
- Posty: 384
- Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 92 razy
Rozkład Bernoulliego a rozkład Pascala (ujemny dwumianowy)
na rozkład Bernoulliego przykładów jest bardzo duzo, np :
106727.htm
zawsze gdy mowimy o okreslonej liczbie sukcesow w okreslonej liczbie prob.
rozkład dwumianowy juz rzadziej, np. wtedy gdy interesuje nas ile należy zrobic doswiadczen zeby miec okreslona liczbe sukcesow, tzn jak to sie zmienia od zakladanej liczby porazek. Klasycznym ciekawym przykładem na zastosowanie tego rozkładu jest zadanie Banacha o pudełkach zapałek, które mozna znalezc w internecie.
106727.htm
zawsze gdy mowimy o okreslonej liczbie sukcesow w okreslonej liczbie prob.
rozkład dwumianowy juz rzadziej, np. wtedy gdy interesuje nas ile należy zrobic doswiadczen zeby miec okreslona liczbe sukcesow, tzn jak to sie zmienia od zakladanej liczby porazek. Klasycznym ciekawym przykładem na zastosowanie tego rozkładu jest zadanie Banacha o pudełkach zapałek, które mozna znalezc w internecie.