Urna

meffiu_muvo · Post autor: **meffiu_muvo** » 5 lut 2009, o 15:59

W urnie znajduje sie n bialych i 5 czarnych kul. Losujemy bez zwracania dwie kule. Wiedzac, ze prawdopodobienstwo wylosowania dwoch kul czarnych jest rowne \(\displaystyle{ \frac{5}{18}}\), oblicz, ile kul znajduje sie w urnie.

meninio · Post autor: **meninio** » 5 lut 2009, o 16:05

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{5}{n+5} \cdot \frac{4}{n+4} \\ \\
\frac{5}{18}=\frac{20}{(n+5)(n+4)} \\ \\ (n+5)(n+4)=72 \\ \\ n=4}\)

Kul jest 9.

meffiu_muvo · Post autor: **meffiu_muvo** » 5 lut 2009, o 16:27

dlaczego w ten sposob, nie trzeba liczyc omegi itp?

meninio · Post autor: **meninio** » 5 lut 2009, o 16:32

Wyobraź sobie, że przed tymi moimi obliczeniami rozrysowałem drzewko do tego zadania.
Mój zapis właśnie z niego wynika.

meffiu_muvo · Post autor: **meffiu_muvo** » 5 lut 2009, o 16:43

Mozesz te drzewo zilustrowac?

Fl3t05 · Post autor: **Fl3t05** » 5 lut 2009, o 16:58

\(\displaystyle{ \Omega}\) = \(\displaystyle{ {n+5\choose 2}}\) = \(\displaystyle{ \frac{(n+4)(n+5)}{2}}\)
A - prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul czarnych
A = \(\displaystyle{ {5\choose 2}}\) = 10
P(A) = \(\displaystyle{ \frac{20}{(n+4)(n+5)}}\)

I dalej tak jak kolega...