Własności prawdopodobieństwa.

[Bonczi]

prosze o pomoc w tych zadaniach

1)mamy dane \(\displaystyle{ P(A-B)=\frac{1}{4}}\) oraz \(\displaystyle{ P(B-A)=\frac{1}{6}}\) oraz A i B są niezależne


oblicz \(\displaystyle{ P(A\cup B)=?}\)

oraz
2) \(\displaystyle{ A,B \subset \Omega}\)
wiadomo że \(\displaystyle{ P(A') \ge \frac{2}{3},\ P(A\cap B) \ge \frac{1}{8}}\)

Wykaż, że \(\displaystyle{ P(A\cup B) \le \frac{7}{12}}\)

Z góry dziękuje

[*Kasia]

Ad 2
Jesteś pewien, że wszystko dobrze przepisałeś?

[Bonczi]

tak samo jak na klasówce napewno dobrze jest spisane

[*Kasia]

Może ja czegoś nie widzę, ale...

Przyjmijmy:
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{3},\ P(B)=1,\ P(A\cap B)=\frac{1}{3}}\)
Warunki są spełnione.
\(\displaystyle{ P(A\cup B)=1}\) i teza nie zachodzi.

[Bonczi]

jakby co to są to dwa zadania mam nadzieje że to widać;]
a poza tym skąd wiesz że P(B)=1?-- 4 lut 2009, o 21:39 --a jeszcze jedno;]
to drugie zadanie jest w zbiorku oficyna edukacyjna krzysztof pazdro dla klasy 3 wiec treść raczej nie jest błędna

[*Kasia]

a poza tym skąd wiesz że P(B)=1?

Ja nie wiem. Mam udowodnić tezę. Aby obalić tezę, wystarczy wskazać kontrprzykład.

[Bonczi]

w sumie to tak może być
racja
a to pierwsze ktoś moźe rozkminić?

[*Kasia]

Pierwsze: oznacz sobie \(\displaystyle{ P(A\cap B)=x}\) i ułóż równanie kwadratowe, korzystając z warunki na niezależność zdarzeń.

[Bonczi]

dalej nie rozumiem

[*Kasia]

\(\displaystyle{ P(A)\cdot P(B)=P(A\cap B)\\
(P(A\backslash B)+P(A\cap B)\cdot (P(B\backslash A)+P(A\cap B))=P(A\cap B)\quad P(A\cap B)=x\\
(P(A \backslash B)+x)(P(B \backslash A)+x)=x\\
(\frac{1}{4}+x)(\frac{1}{6}+x)=x\\...}\)

[Bonczi]

dzięki
tylko tam jest chyba jeden graficzny błąd nie powinno być P(AB) tylko P(A-B) i na odwrót P(B-A)
teraz rozumiem

[*Kasia]

Bonczi, założyłam, że Twój zapis, to różnica zbiorów. Mnie uczono takiego zapisu, jaki zastosowałam i z takim się wszędzie spotykam.