poruszanie się po okręgu z danym prawdopodobieństwem

[katrinula]

Poruszamy się po okręgu według następującej zasady: startując z ustalonego punktu posuwamy się z prawdopodobieństwem 1/2 o jedną czwartą cześć okręgu zgodnie z ruchem wskazówek zegara i z prawdopodobieństwem 1/2 posuwamy się o jedną trzecią część okręgu przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Jakie jest prawdopodobieństwo, że startując z ustalonego punktu i poruszając się według tej zasady znajdziemy się po 24 krokach w punkcie startu?

[*Kasia]

Liczba ruchów o \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) okręgu musi być podzielna przez 3; liczba ruchów o \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) okręgu musi być podzielna przez 4.
Liczby ruchów spełniające warunki (o \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\); o \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)):
0;24
12;12
24;0

Pierwsze i ostatnie zdarzenia, to szansa \(\displaystyle{ P(A)=P(C)=(\frac{1}{2})^{24}}\)
Drugie zdarzenia, to \(\displaystyle{ P(B)={24\choose 12}\cdot (\frac{1}{2}^{12}\cdot (\frac{1}{2})^{12}}\)