1. Wiedząc, że \(\displaystyle{ P(A')= \frac{1}{3}}\),\(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{4}}\),\(\displaystyle{ P(B/A)= \frac{1}{2}}\) oblicz \(\displaystyle{ P(A \cup B)}\)
2. Wiedząc, że \(\displaystyle{ P(A')= \frac{1}{5}}\),\(\displaystyle{ P(B)= \frac{2}{3}}\),\(\displaystyle{ P(B'/A)= \frac{1}{4}}\) oblicz \(\displaystyle{ P(A \cup B)}\)
3. Wiedząc, że \(\displaystyle{ P(A \cap B)= \frac{1}{6}}\),\(\displaystyle{ P(A/B)= \frac{1}{3}}\),\(\displaystyle{ P(B/A)= \frac{1}{2}}\) oblicz \(\displaystyle{ P(A \cup B)}\)
Wiedząć, że ... oblicz .. Prawdopodobienstwo warunkowe
Wiedząć, że ... oblicz .. Prawdopodobienstwo warunkowe
1) \(\displaystyle{ P(A')= \frac{1}{3} \Rightarrow P(A) = 1 - P(A') = \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ P(B|A) = \frac{P(B \cap A)}{P(A)} = \frac{P(B \cap A)}{ \frac{2}{3} } = \frac{1}{2} \Rightarrow P(B \cap A) = P(A \cap B) = \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{2}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{3} = \frac{7}{12}}\)
Podobnie pozostałe
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ P(B|A) = \frac{P(B \cap A)}{P(A)} = \frac{P(B \cap A)}{ \frac{2}{3} } = \frac{1}{2} \Rightarrow P(B \cap A) = P(A \cap B) = \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{2}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{3} = \frac{7}{12}}\)
Podobnie pozostałe